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导言1

第一章 集合论11

1.1ZFC公理一览12

1.2序结构与序数15

1.3超穷递归及其应用17

1.4基数20

1.5Grothendieck宇宙23

习题26

第二章 范畴论基础27

2.1范畴与态射28

2.2函子与自然变换33

2.3函子范畴40

2.4泛性质43

2.5可表函子46

2.6伴随函子49

2.7极限56

2.8完备性64

习题69

第三章 幺半范畴71

3.1基本定义72

3.2严格性与融贯定理78

3.3辫结构80

3.4充实范畴85

3.5 2-范畴一瞥90

习题93

第四章 群论97

4.1半群，幺半群与群98

4.2同态和商群102

4.3直积，半直积与群扩张107

4.4群作用和计数原理111

4.5Sylow定理115

4.6群的合成列118

4.7可解群与幂零群122

4.8自由群127

4.9对称群136

4.10群的极限和完备化142

4.11范畴中的群146

习题149

第五章 环论初步153

5.1基本概念154

5.2几类特殊的环158

5.3交换环初探162

5.4间奏：Mobius反演167

5.5环的极限与完备化172

5.6从幺半群环到多项式环178

5.7唯一分解性183

5.8对称多项式入门191

习题195

第六章 模论199

6.1基本概念200

6.2模的基本操作204

6.3自由模208

6.4向量空间212

6.5模的张量积215

6.6环变换222

6.7主理想环上的有限生成模227

6.8正合列入门234

6.9投射模，内射模，平坦模240

6.10链条件和模的合成列244

6.11半单模248

6.12不可分模251

习题255

第七章 代数初步259

7.1交换环上的代数260

7.2整性，有限性和Frobenius定理263

7.3代数的张量积268

7.4分次代数273

7.5张量代数278

7.6对称代数和外代数281

7.7牛刀小试：Grassmann簇287

7.8行列式，迹，判别式291

习题296

第八章 域扩张301

8.1扩张的几种类型301

8.2代数闭包307

8.3分裂域和正规扩张311

8.4可分性314

8.5本原元素定理319

8.6域扩张中的范数与迹321

8.7纯不可分扩张324

8.8超越扩张326

8.9张量积的应用329

习题333

第九章 Galois理论335

9.1有限Galois对应336

9.2无穷Galois对应340

9.3有限域345

9.4分圆域350

9.5正规基定理353

9.6Kummer理论356

9.7根式解判准363

9.8尺规作图问题366

习题370

第十章 域的赋值375

10.1滤子376

10.2Krull赋值与完备化380

10.3域上的赋值385

10.4绝对值，局部域和整体域387

10.5个案研究：单位闭圆盘394

10.6一般扩域的赋值398

10.7代数扩域的赋值402

10.8完备域中求根407

10.9Witt向量412

习题422

参考文献425

符号索引431

名词索引暨英译433