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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、实数1

二、函数的概念2

三、函数的几种重要特性5

四、初等函数6

习题1-17

第二节 数列的极限8

一、数列极限的定义8

二、收敛数列的基本性质10

习题1-211

第三节 函数的极限12

一、函数极限的定义12

二、函数极限的基本性质14

习题1-315

第四节 无穷小与无穷大15

一、无穷小15

二、无穷小的性质16

三、无穷大17

四、无穷小与无穷大的关系18

习题1-418

第五节 极限运算法则19

一、极限的四则运算法则19

二、复合函数的极限运算法则21

习题1-522

第六节 极限存在准则与两个重要极限23

一、极限存在准则23

二、两个重要极限24

习题1-625

第七节 无穷小的比较26

习题1-728

第八节 函数的连续性与间断点28

一、函数的连续性28

二、函数的间断点及其类型30

习题1-831

第九节 初等函数的连续性及连续函数的性质31

一、初等函数的连续性31

二、闭区间上连续函数的性质33

习题1-935

总习题1-A35

总习题1-B37

第二章 导数与微分40

第一节 导数的概念40

一、引例40

二、导数的定义41

三、求导数举例42

四、导数的几何意义44

五、可导与连续的关系45

习题2-146

第二节 函数的求导法则46

一、导数的四则运算法则46

二、反函数的求导法则48

三、复合函数的求导法则49

四、基本导数公式与求导法则51

习题2-252

第三节 高阶导数52

习题2-355

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率56

一、隐函数的导数56

二、对数求导法57

三、由参数方程所确定的函数的导数58

四、相关变化率59

习题2-461

第五节 函数的微分62

一、微分的概念62

二、微分的几何意义63

三、微分公式与微分运算法则64

四、微分在近似计算中的应用65

习题2-566

总习题2-A66

总习题2-B68

第三章 微分中值定理与导数的应用71

第一节 微分中值定理71

一、罗尔中值定理71

二、拉格朗日中值定理72

三、柯西中值定理74

习题3-175

第二节 洛必达法则75

一、0/0型未定式的洛必达法则75

二、∞/∞型未定式的洛必达法则77

三、其他类型的未定式78

习题3-279

第三节 泰勒公式79

习题3-383

第四节 函数的单调性83

习题3-485

第五节 函数的极值与最大值最小值86

一、函数的极值及其求法86

二、最大值最小值及其应用89

习题3-590

第六节 曲线的凹凸性与拐点91

习题3-693

第七节 函数图形的描绘93

一、曲线的渐近线93

二、函数图形的描绘95

习题3-796

总习题3-A97

总习题3-B98

第四章 不定积分101

第一节 不定积分的概念与性质101

一、原函数与不定积分的概念101

二、不定积分的性质和基本积分公式103

习题4-1105

第二节 换元积分法106

一、第一类换元法106

二、第二类换元法109

习题4-2112

第三节 分部积分法113

习题4-3116

第四节 有理函数及可化为有理函数的积分举例117

一、有理函数的积分举例117

二、三角函数有理式的积分举例119

三、简单无理函数的积分举例120

习题4-4121

总习题4-A121

总习题4-B123

第五章 定积分及其应用126

第一节 定积分的概念与性质126

一、引例126

二、定积分的定义128

三、定积分的几何意义129

四、定积分的性质130

习题5-1132

第二节 微积分基本定理133

一、积分上限的函数及其导数133

二、微积分基本定理135

习题5-2137

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法138

一、定积分的换元积分法138

二、定积分的分部积分法141

习题5-3143

第四节 反常积分144

一、无穷限的反常积分144

二、无界函数的反常积分146

习题5-4147

第五节 定积分的应用148

一、定积分的元素法148

二、定积分在几何学上的应用149

三、定积分在物理学上的应用156

习题5-5158

总习题5-A159

总习题5-B161

第六章 微分方程164

第一节 微分方程的基本概念164

习题6-1167

第二节 可分离变量的微分方程167

习题6-2170

第三节 一阶齐次方程170

习题6-3173

第四节 一阶线性微分方程173

一、一阶线性微分方程173

二、伯努利方程176

习题6-4177

第五节 可降阶的高阶微分方程178

一、y（n）＝f（x）型的微分方程178

二、y″＝f（x，y′）型的微分方程179

三、y″＝f（y，y′）型的微分方程180

习题6-5181

第六节 二阶线性微分方程182

一、二阶线性微分方程解的结构182

二、二阶常系数齐次线性微分方程184

三、二阶常系数非齐次线性微分方程187

习题6-6190

总习题6-A191

总习题6-B193

习题答案与提示195

附录1 常用基本三角公式216

附录2 几种常用曲线217

参考文献220