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第一章 随机事件及其概率1

内容提要1

第一节 随机试验、事件及其性质2

一、随机现象与随机试验2

二、基本事件、事件与随机变量3

第二节 事件的关系和运算5

一、事件的关系5

二、事件的运算6

三、事件运算的性质7

第三节 事件的概率8

一、概率的直接计算—古典概型与几何概型9

二、用事件的频率估计其概率13

三、概率的公理、基本公式和运算法则14

第四节 条件概率及与其有关的三个基本公式18

一、事件的条件概率18

二、与条件概率有关的三个基本公式21

第五节 事件的独立性和独立试验25

一、事件的独立性26

二、独立试验、伯努利试验和伯努利公式29

习题132

第二章 随机变量及其分布36

内容提要36

第一节 随机变量及其概率分布36

一、随机变量的概念和例37

二、随机变量的概率分布39

第二节 离散型随机变量的概率分布42

一、离散型随机变量的概率分布42

二、常见离散型随机变量的概率分布45

第三节 连续型随机变量的概率分布54

一、连续型随机变量的概率密度54

二、常见连续型随机变量的概率分布57

第四节 随机变量的函数的分布65

一、随机变量函数分布的一般求法65

二、连续型随机变量函数的概率密度68

习题269

第三章 随机向量及其概率分布74

内容提要74

第一节 二元随机向量及其分布74

一、二元离散型随机向量75

二、二元连续型随机向量81

三、随机向量的分布函数84

第二节 随机变量的独立性88

一、随机变量独立性的定义88

二、独立性的用法89

三、独立随机变量的性质90

第三节 常用多元概率分布91

一、多项分布91

二、常用二元分布92

三、二元正态分布93

第四节 两个随机变量的函数的分布97

一、一般方法97

二、二元随机变量函数的概率分布99

习题3106

第四章 随机变量的数字特征111

内容提要111

第一节 数学期望112

一、数学期望的定义112

二、随机变量函数的数学期望115

三、数学期望的基本性质119

第二节 方差120

一、方差的定义120

二、方差的基本性质122

三、常用概率分布的数学期望和方差124

第三节 协方差和相关系数125

一、协方差125

二、相关系数127

三、随机变量的相关性131

*第四节 随机变量的矩—原点矩和中心矩134

习题4136

第五章 大数定律和中心极限定理140

内容提要140

第一节 依概率收敛和切比雪夫不等式141

一、随机变量列的依概率收敛141

二、切比雪夫不等式143

第二节 大数定律145

一、切比雪夫大数定律145

二、伯努利大数定律147

三、辛钦大数定律147

第三节 中心极限定理149

一、列维-林德伯格定理149

二、棣莫弗-拉普拉斯定理152

习题5155

第六章 数理统计的基本概念和抽样分布158

内容提要158

第一节 统计推断的基本概念159

一、总体、样本和统计量159

二、常用统计量和样本数字特征161

三、频率分布纵条图和直方图164

四、简单随机样本的概率分布168

第二节 统计推断中常用的三个分布170

一、χ2分布171

二、t分布173

三、F分布175

第三节 正态总体的抽样分布177

一、样本均值和样本方差的分布177

二、二样本均值差的分布180

三、样本方差比的分布182

四、极限抽样分布184

习题6185

第七章 参数估计190

内容提要190

第一节 未知参数的点估计190

一、参数点估计的一般概念190

二、参数的区间估计的一般概念193

第二节 估计量的求法197

一、矩估计法197

二、最（极）大似然估计法200

第三节 正态总体参数的区间估计207

一、一个正态总体参数的估计207

二、两个正态总体参数的估计209

三、单侧置信区间213

习题7214

第八章 假设检验219

内容提要219

第一节 假设检验的基本观念和方法219

一、统计假设的概念和类型220

二、统计假设的检验224

第二节 正态总体参数的假设检验226

一、正态总体数学期望的检验—U检验和t检验227

二、正态总体方差的检验—χ2检验229

第三节 两个正态总体的参数的比较与检验232

第四节 拟合优度检验238

一、皮尔逊χ2拟合优度检验238

二、期望与实测结果的拟合检验242

习题8244

附录一 习题答案249

附录二 常用概率统计数值表256

附表1 标准正态分布函数φ（x）值表256

附表2 标准正态分布双侧分位数uα值表257

附表3 t分布双侧分位数tα，ν值表258

附表4 χ2分布上侧概率p=P｛χ2≥k0｝值表259

附表5 χ2分布上侧分位数χ2α，ν（1≤ν≤45）值表260

附表6 F分布上侧分位数Fα（f1，f2）值表262

附表7 二项分布累计概率值表267

附表8 泊松分布累计概率值表269

附表9 均匀随机数表271

参考书目272