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绪论1

第一章 函数概念10

1-1.量的测量、数学量10

1-2.常量与变量11

1-3.自变量与函数12

1-4.函数的几何表示法14

1-5.函数几何表示的举例17

1-6.函数的给定法21

1-7.函数的定义域24

1-8.反函数25

1-9.方程的图解31

第一章 习题N？1～2833

第二章 极限论37

2-1.绝对值37

2-2.变量的极限39

2-3.无穷小量45

2-4.无穷小的基本定理48

2-5.极限的基本定理50

2-6.无穷大量55

2-7.无穷大量与无穷小量之间的关系58

2-8.函数的极限和数列的极限58

2-9.例题60

2-10.某些表达式的极限65

2-11.极限存在的原则67

2-12.数e70

2-13.自然对数78

2-14.几何上的应用80

第二章 习题N？1～30.84

第三章 导函数87

3-1.函数的增量87

3-2.函数的连续概念91

3-3.连续函数的简单性质与某些连续函数97

3-4.正弦与其弧之比的极限101

3-5.切线104

3-6.导数107

3-7.导函数看作变化率111

3-8.常量的导数116

3-9.正整幂函数的导数117

3-10.导数符号内常数因子的提出118

3-11.和的导数119

3-12.正弦和余弦的导数120

3-13.乘积的导数122

3-14.商的导数123

3-15.正切和余切的导数125

3-16.复合函数的导数127

3-17.对数函数的导数129

3-18.反函数的导数131

3-19.指数函数的导数132

3-20.任意幂函数的导数133

3-21.反三角函数的导数135

3-22.二阶导数及其力学意义138

第三章 习题N？1～40.140

第四章 导数概念的应用148

4-1.连续函数的一般性质148

4-2.罗尔定理151

4-3.拉格郎奇定理156

4-4.函数增减的特征159

4-5.函数的极大值与极小值164

4-6.函数的极大值与极小值的充分条件166

4-7.求给定函数的极大值与极小值的规则169

4-8.曲线的凸和凹174

4-9.曲线凸与凹的判定175

4-10.拐点的求法176

4-11.曲线的渐近线177

4-12.函数图形的描绘180

4-13.函数的最大值和最小值184

4-14.实际事例中的极大和极小问题举例185

第四章 习题N？1～52.192

第五章 微分200

5-1.无穷小的比较.等价无穷小200

5-2.微分运算的基本原则203

5-3.微分的概念205

5-4.微分的几何意义207

5-5.求函数微分的公式208

5-6.微分概念在近似计算上的应用211

第五章 习题N？1～19.213

6-1.不定积分216

第六章 积分学初步216

6-2.幂函数的积分219

6-3.不定积分的最简性质.多项式的积分220

6-4.最简单函数的积分221

6-5.变量代换、分部积分223

6-6.面积的计算232

6-7.定积分237

6-8.定积分的最简单性质240

6-9.定积分的几何意义242

6-10.积分计算的基本原则及其应用246

6-11.定积分的各种应用251

6-12.不定积分的几种应用276

第六章 习题N？1～57.280

第七章 多元函数微积分概要295

7-1.一阶偏导数与全微分295

7-2.偏导数的几何意义299

7-3.复合函数与隐函数的导数299

7-4.高阶偏导数304

7-5.全增量的近似计算微小误差306

7-6.二重积分作为二元积分和的极限与其几何意义307

7-7.二重积分的计算法309

第七章 习题N？1～13313

附录316

Ⅰ.导数公式316

Ⅱ.基本积分表317