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第1章 行列式及其应用1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1二阶和三阶行列式1

1.1.2 n元排列4

1.1.3 n阶行列式的定义6

1.2行列式的性质8

1.3行列式按行列展开15

1.4行列式的应用——克莱姆法则21

习题125

第2章 矩阵29

2.1矩阵的概念及运算29

2.1.1矩阵的概念29

2.1.2矩阵的线性运算32

2.1.3矩阵的乘法33

2.1.4矩阵的转置36

2.2逆矩阵38

2.3分块矩阵44

2.3.1分块矩阵的概念44

2.3.2分块矩阵的运算45

2.3.3矩阵与分块矩阵的应用举例48

2.4矩阵的初等变换与初等矩阵49

2.4.1矩阵的初等变换49

2.4.2初等矩阵52

2.4.3利用初等变换求逆矩阵54

2.5矩阵的秩57

2.5.1矩阵的秩的概念57

2.5.2利用初等变换求矩阵的秩58

习题260

第3章 线性方程组与向量65

3.1线性方程组有解的判别法65

3.2向量组的线性相关性71

3.2.1n维向量及其线性运算71

3.2.2向量组的线性组合73

3.2.3向量组的线性相关性76

3.3向量组的秩80

3.3.1向量组的等价80

3.3.2向量组的极大无关组与秩82

3.3.3矩阵的秩与向量组的秩的关系84

3.4线性方程组解的结构85

3.4.1齐次线性方程组解的结构86

3.4.2非齐次线性方程组解的结构91

习题393

第4章 方阵的特征值与特征向量99

4.1向量组的正交规范化99

4.1.1向量的内积99

4.1.2向量组的标准正交化101

4.1.3正交矩阵103

4.2方阵的特征值与特征向量105

4.2.1引例105

4.2.2特征值与特征向量的概念105

4.2.3特征值与特征向量的求法106

4.2.4特征值与特征向量的性质107

4.3相似矩阵111

4.3.1相似矩阵的概念111

4.3.2相似矩阵的性质112

4.3.3矩阵可对角化的条件114

4.4实对称矩阵的对角化116

4.4.1实对称矩阵特征值的性质116

4.4.2实对称矩阵相似对角化117

习题4121

第5章 二次型124

5.1二次型及其矩阵表示124

5.1.1二次型及其矩阵表示124

5.1.2矩阵的合同125

5.2化二次型为标准形127

5.2.1正交变换法127

5.2.2初等变换法130

5.2.3配方法131

5.3正定二次型133

5.3.1惯性定理133

5.3.2二次型的正定性134

习题5137

第6章 Mathematica软件应用140

6.1用Mathematica进行行列式的计算140

6.1.1相关命令140

6.1.2应用示例140

6.2用Mathematica进行矩阵的相关计算142

6.2.1相关命令142

6.2.2应用示例143

6.3用Mathematica进行向量与线性方程组的相关计算145

6.3.1相关命令145

6.3.2应用示例145

6.4用Mathematica进行向量内积、矩阵的特征值等的相关计算149

6.4.1相关命令149

6.4.2应用示例150

习题答案153

参考文献162