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第1章 行列式1

1.1二阶与三阶行列式1

1.1.1二阶行列式，二元一次方程组1

1.1.2三阶行列式3

1.2n阶行列式7

1.2.1n阶行列式的定义7

1.2.2n阶行列式的性质10

1.2.3 n阶行列式的计算15

1.2.4n元线性方程组的克莱姆（Cramer）法则19

习题一23

第2章 矩阵，向量27

2.1矩阵和n维向量的概念27

2.2矩阵运算29

2.2.1矩阵的加法运算29

2.2.2矩阵的数乘运算30

2.2.3矩阵的乘法运算31

2.2.4转置矩阵的性质34

2.3分块矩阵35

2.4初等变换与初等矩阵39

2.5矩阵的秩44

2.6可逆矩阵与伴随矩阵47

2.7向量组的线性相关与线性无关57

2.7.1线性相关与线性无关57

2.7.2向量的线性相关性与矩阵秩的关系62

2.7.3极大无关组与向量组的秩64

习题二70

第3章 线性方程组解的结构77

3.1高斯消元法与矩阵的行变换77

3.2高斯消元法的矩阵表示80

3.3线性方程组的可解性84

3.4线性方程组解的性质与结构87

3.4.1齐次方程组解的结构87

3.4.2非齐次方程组解的结构93

3.5线性最小二乘法96

习题三98

第4章 矩阵的特征值与特征向量102

4.1相似矩阵102

4.2特征值与特征向量103

4.3矩阵可对角化的条件113

4.4正交矩阵与施密特正交化方法118

4.5实对称矩阵的对角化123

4.6若尔当（Jordan）标准形和奇异值分解127

4.7应用于解常系数线性齐次微分方程组129

习题四131

第5章 实二次型134

5.1二次型的化简134

5.1.1二次型的定义134

5.1.2二次型的标准形137

5.1.3二次型的规范形144

5.2正定二次型147

习题五152

第6章 线性空间与线性变换155

6.1线性空间的定义155

6.1.1线性空间的概念155

6.1.2线性空间的性质157

6.2线性空间的基、维数与坐标157

6.2.1基与坐标157

6.2.2基变换与坐标变换160

6.3线性空间的子空间163

6.31子空间163

6.3.2子空间的交与和164

6.4线性变换167

6.4.1线性变换的概念167

6.4.2线性变换的矩阵表示169

6.5线性变换的特征值和特征向量175

6.5.1线性变换的特征值和特征向量175

6.5.2线性变换的最简表示180

6.5.3不变子空间182

习题六184

第7章 内积空间188

7.1内积空间188

7.1.1长度、范数、夹角与正交性189

7.1.2酉空间191

7.2欧氏空间中的正交变换192

7.2.1欧氏空间的标准正交基192

7.2.2欧氏空间中的正交变换198

7.2.3酉空间中的酉变换201

7.3欧几里得空间的同构204

习题七205

参考文献208

附录A Matlab实验209

A.1矩阵与行列式运算的Matlab实验209

A.2解线性方程组的Matlab实验216

A.3特征值、奇异值的Matlab实验220

A.4平面上线性变换的Matlab实验224

附录B部分习题答案与提示226