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第一章 数字溯源1

第一节 考古学的发现1

第二节 数的抽象化3

第三节 古埃及人的数学6

第四节 苏美尔人和古巴比伦人的数学8

第二章 数学的魅力10

第一节 智慧的迷宫——幻方10

一、古老的组合数学10

二、幻方的制作——楼梯法和易换术11

三、幻方与组合数学11

四、斐波那契数幻方12

五、珍奇的六边幻形13

六、幻方与哲学14

七、幻方与美学14

八、幻方令科学技术增辉15

九、幻方在国外15

十、幻方在当代中国16

第二节 ？引发的悲剧17

一、地中海谋杀案17

二、？是什么数？18

三、中国古代的？18

四、无理数与毕达哥拉斯定理19

五、无理数与螺旋图形19

六、逼近？的梯子19

七、？与七巧板21

第三节 神奇的自然数三角阵21

第四节 一种加法密码24

第五节 一粒沙子见世界——无穷大的魅力25

一、奇怪的旅店25

二、1=2——∞的“杰作”26

三、从恐惧到合法26

四、无穷大与悖论27

五、无穷大与美学28

六、无穷大与圆29

七、无穷大与物理学29

八、无穷大与射影几何30

九、作为数学工具的无穷大30

十、无限的时间和空间30

十一、无穷大与几何光学31

第六节 战争中的数学32

一、数学家的失算32

二、数学与间谍技术32

三、中国剩余定理33

四、数学与军事的相互促进34

五、数学家和军事家的研究35

六、阿马将军的悖论35

七、军事运筹学36

八、海湾战争中的数学应用37

九、巴顿将军的数学赌注38

十、古巴导弹危机与对策论38

十一、飞机轰炸目标的概率问题39

十二、军队方阵与佩尔方程40

十三、数学与密码技术41

第七节 玄妙的理论41

一、稳操胜券之谜41

二、“只赚不赔”的奥秘43

三、数学的女皇——数论43

四、数学皇冠上的明珠44

五、悖论之谜45

第八节 谜题集粹47

一、难分的遗产47

二、七桥之谜48

三、妙法渡河49

四、富兰克林的遗嘱50

五、平分苹果有多难51

六、梵塔探宝黄粱梦52

七、周游世界53

八、贪官聚餐（一）53

九、贪官聚餐（二）55

第三章 几何王国探秘57

第一节 飞向太空的勾股定理57

一、中国人的遗憾57

二、“积矩”与“弦图”58

三、七巧板与勾股定理58

四、美女荡秋千59

五、美国总统与勾股定理60

六、奇妙的勾股树61

七、巧算勾股数61

八、沟通外星人的语言62

第二节 无处不在的对称63

一、上帝是左撇子吗63

二、我们生存在“对称”中63

三、对称的杨辉三角形64

四、对称在数学中的妙用65

五、数学和晶体的对称66

六、对称的分子结构66

七、对称与天文学67

八、对称与物理学68

九、神奇股价密码——对称68

十、对称的数学金字塔69

第三节 几何怪物——分形70

一、英国的海岸线有多长70

二、雪花曲线70

三、分形几何与病态曲线71

四、分形几何与欧氏几何73

五、分形艺术论73

六、分形与岩石力学74

七、分形的应用74

第四节 怪圈之谜75

一、莫比乌斯的发现75

二、“怪圈”的奇妙之处75

三、怪圈与化学76

四、怪圈技术76

五、怪圈艺术77

六、怪圈与拓扑学77

第五节 地图上的数学问题78

一、地图·地图学·数学78

二、四色猜想79

三、地图学的数学法则80

四、地图与投影80

五、地图的比例尺81

六、地图与分形理论82

第六节 数学家的几何情结82

一、费尔马的千古之谜82

二、三等分角的阿基米德纸条84

三、高斯墓碑上的正十七边形85

四、椭圆规和卡丹旋轮88

五、拿破仑三角形89

六、人们跑断腿，不如欧拉一张图91

七、第五公设之谜92

八、形数桥之谜94

第四章 数学与生命科学96

第一节 生命的进化：DNA计算机96

第二节 生命科学研究中的数学痕迹97

第三节 数学与人类基因组计划98

第四节 数学与药学98

第五节 数学与美容医学99

第六节 人体与函数101

第七节 数学与医疗气象学102

第八节 现代医学的数学化发展103

第五章 智力探秘104

第一节 容易答错的问题104

第二节 天平称物117

第三节 桶分液体121

第六章 分析推理探秘127

第一节 逻辑推理127

第二节 统筹法问题140