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第一章 函数与极限1

第一节 函数的概念1

一、一元函数1

二、复合函数4

三、初等函数5

四、函数的几种特性应用举例6

习题1—19

第二节 数列的极限10

一、数列的概念11

二、数列的极限13

三、数列极限的性质15

四、数列收敛准则18

习题1—221

第三节 函数的极限21

一、自变量趋于无穷大时函数的极限22

二、自变量趋于有限值时函数的极限24

三、函数的单侧极限26

四、函数极限的基本性质28

习题1—330

第四节 函数极限的运算法则31

一、函数极限的四则运算法则31

二、复合函数的极限运算法则34

习题1—437

第五节 无穷小量38

一、无穷小的概念与性质38

二、无穷小的比较40

习题1—543

第六节 函数的连续性44

一、连续函数的概念44

二、连续函数的性质46

三、函数的间断点及其分类49

四、闭区间上连续函数的性质51

习题1—654

综合练习题55

第二章 导数与微分57

第一节 导数概念57

一、引例57

二、导数的定义59

三、导数的几何意义63

四、函数的可导性与连续性的关系65

习题2—166

第二节 求导法则67

一、函数和、差、积、商的求导法则68

二、反函数的求导法则70

三、复合函数的求导法则71

四、基本初等函数的导数公式与求导法则75

习题2—277

第三节 高阶导数78

习题2—381

第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数82

一、隐函数的导数82

二、由参数方程所确定的函数的导数86

三、相关变化率89

习题2—491

第五节 微分92

一、微分的概念92

二、微分的几何意义94

三、微分的运算法则95

四、微分在近似计算中的应用96

习题2—597

综合练习题二98

第三章 微分中值定理与导数的应用100

第一节 微分中值定理100

一、函数的极值及其必要条件100

二、微分中值定理101

习题3—1107

第二节 泰勒（Taylor）公式108

习题3—2114

第三节 洛必达（L′Hospital）法则115

一、0/0型未定式115

二、∞/∞型未定式117

三、其他类型的未定式118

习题3—3120

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性121

一、函数单调性的判别法121

二、曲线的凹凸性及拐点124

习题3—4128

第五节 函数的极值与最大值、最小值128

一、函数的极值128

二、函数的最大值与最小值132

习题3—5135

第六节 曲线的渐近线及函数作图136

一、曲线的渐近线136

二、函数的作图138

习题3—6141

第七节 曲率141

一、弧微分141

二、曲率及其计算公式142

三、曲率半径与曲率圆145

习题3—7146

综合练习题三147

第四章 不定积分150

第一节 不定积分的概念与性质150

一、不定积分的概念与基本积分公式150

二、不定积分的基本性质155

习题4—1158

第二节 换元积分法159

一、第一类换元积分法159

二、第二类换元积分法165

三、简单有理函数的积分举例170

习题4—2174

第三节 分部积分法175

习题4—3181

综合练习题四182

第五章 定积分及其应用184

第一节 定积分的概念与性质184

一、定积分的概念184

二、定积分存在的条件189

三、定积分的性质190

习题5—1193

第二节 微积分基本定理193

习题5—2197

第三节 定积分的积分法198

一、定积分换元积分法199

二、定积分分部积分法202

三、变限积分204

四、数值积分法208

习题5—3211

第四节 定积分的微元法213

第五节 定积分在几何中的应用215

一、平面图形的面积216

二、立体图形的体积220

三、平面曲线的弧长225

习题5—5229

第六节 定积分在物理中的应用230

一、位移230

二、质量231

三、力232

四、功233

习题5—6234

第七节 广义积分235

一、无穷区间上的广义积分235

二、无界函数的广义积分240

习题5—7243

第八节 Γ函数244

一、Γ函数244

二、B函数246

习题5—8247

综合练习题五247

第六章 微分方程249

第一节 微分方程的基本概念249

习题6—1252

第二节 可分离变量的微分方程 齐次微分方程253

一、可分离变量的微分方程253

二、齐次方程256

习题6—2260

第三节 一阶线性微分方程261

一、线性方程261

二、伯努利（Bernoulli）方程266

习题6—3268

第四节 可降阶的高阶微分方程269

一、y(n)=f(x)型的微分方程269

二、y″=f(x,y′)型的微分方程271

三、y″=f(y,y′)型的微分方程272

习题6—4274

第五节 高阶线性微分方程通解的结构275

习题6—5279

第六节 二阶常系数齐次线性微分方程279

习题6—6283

第七节 二阶常系数非齐次线性微分方程284

一、f(x)=erxPm(x)型284

二、f(x)=erx[Pl(x)cosωx+Pn(x)sinωx]型288

三、公式法292

习题6—7294

第八节 微分方程模型294

综合练习题六308

习题答案与提示310

附录333

附录1 积分表333

附录2 定积分微元法编写注记342

参考文献348