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第1章 绪论1

1.1 可积数值算法1

1.2 数学基础3

1.2.1 序列变换和收敛加速算法3

1.2.2 求和公式8

1.2.3 Pfaff式12

1.3 一些经典数值算法与可积系统的联系15

1.3.1 ε-算法和η-算法15

1.3.2 ρ-算法18

1.3.3 对称QR方法21

第2章 Boussinesq格方程在收敛加速算法中的应用24

2.1 Boussinesq格方程24

2.1.1 初值问题的行列式解25

2.1.2 一个新的收敛加速算法30

2.1.3 数值例子30

2.2 q-差分的Boussinesq格方程32

2.2.1 初值问题的行列式解33

2.2.2 基于q-差分Boussinesq格方程的加速算法37

2.2.3 数值例子39

2.3 Boussinesq格方程的confluent形式40

第3章 推广的Lotka-Volterra系统在收敛加速算法中的应用43

3.1 N=-1对应的推广的Lotka-Volterra方程43

3.1.1 初值问题的行列式解44

3.1.2 多步Shanks变换及其递推算法50

3.2 多步ε-算法的confluent形式52

3.2.1 初值问题的行列式解52

3.2.2 一种连续预估算法57

3.2.3 Confluent的多步ε-算法与可积系统的联系58

3.2.4 数值例子60

3.3 N=q+1对应的推广的Lotka-Volterra方程63

3.3.1 初值问题的行列式解64

3.3.2 一个新的序列变换及其递推算法68

3.3.3 算法的收敛稳定性分析72

3.3.4 数值例子80

第4章 一个基于ε-算法和ρ-算法的收敛加速算法86

4.1 一个新的收敛加速算法的构造87

4.1.1 一阶差分方程分析87

4.1.2 二阶差分方程分析88

4.2 收敛性和稳定性分析90

4.2.1 收敛性分析90

4.2.2 稳定性分析95

4.3 数值例子97

4.3.1 线性收敛序列97

4.3.2 对数收敛序列99

4.3.3 发散级数101

第5章 Bogoyavlensky格方程在特征值问题中的应用104

5.1 第一类Bogoyavlensky格方程104

5.1.1 Lax表示105

5.1.2 计算矩阵特征值的dhLV算法106

5.2 第二类Bogoyavlensky格方程108

5.2.1 Lax表示109

5.2.2 dBL2系统的渐近行为111

5.2.3 dBL2算法115

5.2.4 数值试验及讨论117

第6章 一些其他的数值应用123

6.1 Toda分子方程与Laplace变换123

6.1.1 Toda分子方程与qd算法123

6.1.2 Laplace变换125

6.1.3 z-变换与离散的Laplace变换127

6.2 ε-算法与Padé逼近128

6.3 离散Lotka-Volterra系统在奇异值分解中的应用130

6.3.1 离散的Lotka-Volterra系统130

6.3.2 可积的SVD算法132

6.4 向量型收敛加速算法133

6.4.1 量型ε-算法134

6.4.2 拓扑型ε-算法134

6.4.3 其他向量型收敛加速算法135

6.4.4 数值例子136

参考文献138

索引147