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第一章 数域再认识1

1.1 数域扩张1

1.2 圆周率π6

1.3 自然率e14

1.4 实数哲学20

1.5 拓扑维度22

第二章 数学与生物27

2.1 螺线27

2.2 数列30

2.2.1 真实大自然30

2.2.2 计算机仿真33

2.3 概率36

2.4 微分38

2.4.1 单种群发展模型38

2.4.2 单种群开发模型41

2.4.3 弱肉强食模型43

2.4.4 双种群开发模型44

2.4.5 双种群竞争模型45

2.5 混沌46

2.6 差分50

第三章 数学与天文55

3.1 万有引力55

3.2 日食分限57

3.3 月食时差62

3.4 闰周算法66

第四章 数学与社会70

4.1 教育问题70

4.2 群体道德76

4.2.1 群体之道德丧失76

4.2.2 群体之囚徒困境78

4.2.3 群体搭便车行为82

4.2.4 群体之动态博弈83

4.3 概率模型84

4.3.1 日常决策问题84

4.3.2 积分网站模型89

4.4 服务模型95

4.5 决策模型97

4.6 高校学费104

第五章 数学与统计109

5.1 身边的统计109

5.2 回归与预测112

5.3 汉字的分布117

5.4 爆炸的威力122

5.5 心理学统计125

5.5.1 不同年级的比较（检验结论（1））127

5.5.2 是否具有宗教信仰的比较（检验结论（2））128

5.5.3 不同性别的比较（检验结论（3））128

5.5.4 不同性别的比较续（检验结论（4））129

5.5.5 关于学习问题多少的比较（检验结论（5））130

第六章 数学与规划131

6.1 线性规划模型131

6.2 整数规划模型138

6.3 二值规划模型142

6.4 实际案例分析147

第七章 微分方程及其应用158

7.1 乐器发声模型158

7.1.1 弹拉乐器158

7.1.2 吹奏乐器160

7.1.3 打击乐器162

7.2 数字图像处理164

7.2.1 图像增强167

7.2.2 图像复原172

7.3 传染病的传播174

第八章 信息论及其应用178

8.1 密码设计178

8.1.1 简单密码179

8.1.2 公钥方案181

8.2 信息度量183

8.3 信息冗余188

8.4 信息失真193

第九章 Markov链及其应用197

9.1 Markov链及其分类197

9.2 非人类基因遗传201

9.3 钢琴的存储策略203

第十章 线性规划理论与模型206

10.1 单纯形法206

10.2 对偶理论与灵敏度分析210

10.3 运输规划与分配模型217

第十一章 图论与网络算法226

11.1 图的基本概念226

11.2 图的矩阵表示228

11.3 最短路问题及其应用230

11.4 网络流算法及其应用245

第十二章 数学公式与图画251

12.1 象形图画251

12.2 递归图画256

12.3 分形图画260

12.4 太极图画265

第十三章 数模案例分析269

13.1 制动器试验台的控制269

13.1.1 题目及其分析269

13.1.2 模型建立与求解270

13.2 跟踪水下目标的研究277

13.2.1 自适应扩展Kalman滤波277

13.2.2 跟踪水下目标的误差分析281

13.3 基于层次分析的决策284

13.3.1 基本概念284

13.3.2 旅游选择286

13.4 基于变分的图像增强289

13.4.1 变分模型研究289

13.4.2 图像增强实例293

参考文献295

附图297