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第一章 几何学的群论原则1

1.1点变换1

一、映射1

二、变换2

三、变换的积5

1.2变换群7

1.3几何学的群论原则11

一、等价11

二、等价类12

三、群的几何12

习题一13

第二章 仿射几何14

2.1平行投影和仿射变换14

一、平行投影14

二、仿射变换17

2.2仿射变换的代数表示21

一、点的仿射坐标21

二、仿射变换的代数式22

三、仿射变换的决定31

2.3仿射变换群与仿射几何34

一、仿射变换群34

二、仿射变换的特例40

三、仿射几何55

习题二56

第三章 射影空间59

3.1中心投影与无穷远元素59

一、几何学的维59

二、基本形59

三、中心投影60

四、无穷远元素61

五、射影平面上点和直线的基本结合、顺序关系62

3.2齐次坐标67

一、直线上点的齐次坐标67

二、平面上点的齐次坐标67

三、平面上直线的齐次方程69

四、线坐标71

3.3对偶原理76

一、对偶图形76

二、对偶命题77

三、对偶原理78

3.4Desargue定理80

3.5复元素85

一、复点及复直线85

二、共轭复元素85

习题三88

第四章 交比和调和比91

4.1交比91

一、简比的代数表示91

二、一直线上四点的交比93

三、线束中四条直线的交比99

4.2调和比103

一、四元素的调和比103

二、调和组几何意义的解释104

4.3完全四点形和完全四线形的调和性质112

习题四117

第五章 射影变换119

5.1 一维射影变换119

一、透视对应119

二、射影对应120

三、透视对应和射影对应的关系124

四、一维射影变换127

5.2 一维射影坐标系132

一、一维射影坐标系133

二、一维射影坐标系的特例134

5.3二维射影变换137

一、二维射影坐标系138

二、二维射影坐标系的特例140

三、射影坐标变换142

四、射影变换的代数表示143

五、二维射影变换的决定147

5.4射影几何156

一、射影几何156

二、射影几何的特例157

三、射影、仿射、欧氏三种几何的比较159

习题五161

第六章 二次曲线的射影理论164

6.1二次曲线的射影定义164

一、二阶曲线和二级曲线164

二、二阶曲线和二级曲线的射影定义168

6.2Pascal定理和Brianchon定理172

一、定理172

二、定理的特例176

6.3二次曲线的配极理论178

一、射影变换下的二次曲线178

二、二次曲线与直线的交点180

三、二次曲线的极点、极线180

四、二次曲线的配极对应185

五、自极三点形186

6.4二次曲线的Maclaurin定理191

6.5二次曲线的射影分类193

一、奇点193

二、二次曲线的射影分类195

习题六200

参考文献204