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弹性力学的任务、内容和研究方法1

弹性力学的基本假设3

弹性力学的发展简史5

第一章 应力状态理论8

应力和一点的应力状态8

与坐标倾斜的微分面上的应力12

平衡微分方程静力边界条件14

转轴时应力分量的变换18

主应力应力张量不变量22

应力二次曲面25

最大剪应力29

思考题与习题33

第二章 应变状态理论36

位移分量和应变分量两者的关系36

物体内无限邻近两点位置的变化转动分量42

转轴时应变分量的变换应变张量46

主应变应变张量不变量52

应变二次曲面55

体积应变56

应变协调方程58

有限变形的几何浅析62

思考题与习题67

第三章 应力和应变的关系69

应力和应变最一般的关系广义Hooke定律69

弹性体变形过程中的功和能71

各向异性弹性体76

（一）绝端各向异性弹性体76

（二）具有一个弹性对称面的各向异性弹性体77

（三）正交各向异性弹性体79

（四）横观各向同性弹性体80

各向同性弹性体83

弹性常数的测定各向同性体应变能的表达式86

思考题与习题88

第四章 弹性力学问题的建立90

弹性力学的基本方程及其边值问题90

位移解法以位移表示的平衡（或运动）微分方程94

应力解法以应力表示的应变协调方程95

在体力为常量时一些物理量的特性99

弹性力学解的唯一性定理逆解法和半逆解法100

圆柱体的扭转局部性原理105

梁的纯弯曲110

柱体在自重影响下的变形116

思考题与习题120

第五章 平面问题的直角坐标解答123

平面应变问题123

平面应力问题127

应力解法把平面问题归结为双调和方程的边值问题129

用多项式解平面问题131

悬臂梁一端受集中力作用136

悬臂梁受均匀分布荷载作用142

简支梁受均匀分布荷载作用145

三角形水坝150

矩形梁弯曲的三角级数解法152

用Fourier变换求解平面问题160

（一）Fourier积分和Fourier变换的概念160

（二）无限长板条受均布压力作用162

（三）弹性半无限平面问题165

Airy应力函数的物理意义167

思考题与习题171

第六章 平面问题的极坐标解答175

平面问题的极坐标方程175

轴对称应力和对应的位移181

圆筒受均匀分布压力作用184

曲梁的纯弯曲186

曲梁一端受径向集中力作用189

具有小圆孔的平板的均匀拉伸194

尖劈顶端受集中力或集中力偶的作用197

几个弹性半平面问题的解答201

思考题与习题207

第七章 平面问题的复变函数解答211

双调和函数的复变函数表示211

位移和应力的复变函数表示213

边界条件的复变函数表示216

保角变换和曲线坐标219

圆域上的复位势公式223

圆盘边缘受集中力作用226

多连通域上应力和位移的单值条件多连通无限域的情形229

具有单孔的无限域上的复位势公式236

椭圆孔的情况240

裂纹尖端附近的应力集中250

正方形孔情况254

思考题与习题258

第八章 柱形杆的扭转和弯曲261

扭转问题的位移解法SaintVenant扭转函数261

扭转问题的应力解法Prandtl应力函数265

扭转问题的薄膜比拟法268

椭圆截面杆的扭转271

带半圆形槽的圆轴的扭转274

厚壁圆筒的扭转275

矩形截面杆的扭转277

薄壁杆的扭转281

柱形杆的弯曲287

椭圆截面杆的弯曲291

矩形截面杆的弯曲294

思考题与习题297

第九章 弹性力学方程的通解及其应用301

基本方程的柱坐标和球坐标形式301

（一）基本方程的柱坐标形式301

（二）基本方程的球坐标形式304

位移矢量的Stokes分解式307

Larné位移势空心圆球内外壁受均布压力作用308

弹性力学的位移通解312

（一）Boussinesq-Галёркин通解312

（二）Neuber-Папковсч通解315

无限体内一点受集中力作用316

半无限体表面受法向集中力作用318

半无限体表面受切向集中力作用321

半无限体表面圆形区域内受均匀分布压力作用324

两弹性体之间的接触压力329

（一）两个球体的接触329

（二）两任意弹性体的接触334

弹性力学的应力通解339

回转体在匀速转动时的应力345

思考题与习题348

第十章 热应力350

热膨胀和由此产生的热应力350

热应力的简单问题351

热弹性力学的基本方程354

位移解法358

圆球体的球对称热应力360

（一）实心球体360

（二）空心圆球体361

热弹性位移势的引用362

圆筒的轴对称热应力364

应力解法366

平面热弹性力学问题的应力解法Airy热应力函数369

思考题与习题372

第十一章 弹性波的传播374

无限弹性介质中的纵波和横波374

无限弹性介质中的集散波和畸变波379

表层波（Rayleigh波）381

弹性介质中的球面波384

思考题与习题386

第十二章 弹性薄板的弯曲387

一般概念和基本假设387

基本关系式和基本方程的建立389

（一）薄板中的位移分量和应变分量的表示式389

（二）薄板中的应力分量表示式390

（三）薄板横截面上的内力表示式392

（四）薄板弯曲的基本方程396

薄板的边界条件398

简单例子402

简支边矩形薄板的Navier解408

矩形薄板的Lévy解413

薄板弯曲的叠加法419

基本关系式和基本方程的极坐标形式421

圆形薄板的轴对称弯曲425

圆形薄板受线性变化荷载作用431

思考题与习题434

第十三章 弹性力学的变分解法438

弹性体的虚功原理438

功的互等定理441

位移变分方程最小势能原理442

用最小势能原理推导具体问题的平衡微分方程和边界条件446

基于最小势能原理的近似计算方法451

应力变分方程最小余能原理466

基于最小余能原理的近似计算方法470

最小余能原理在平面问题和扭转问题中的应用471

弹性力学的广义变分原理478

（一）胡海昌-鹫津久一郎广义变分原理479

（二）Hellinger-Reissner广义变分原理482

Hamilton变分原理484

思考题与习题489

补充材料A Descartes张量简介493

张量的定义和变换规律493

（一）下标记法493

（二）Kronecker记号493

（三）张量的定义和变换规律493

偏导数的下标记法497

求和约定498

置换张量500

补充材料B 弹性力学基本方程的曲线坐标形式502

曲线坐标度量张量502

基矢量a1和单位矢量e1在正交曲线坐标系中的变化率507

正交曲线坐标系中的应变张量510

正交曲线坐标系中应变与位移的关系515

正交曲线坐标系中的平衡微分方程519

部分习题答案525

主要参考书目533