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第1章 应用数学绪论1

1.1 应用数学的作用与意义1

1.1.1 数学的作用与意义1

1.1.2 应用数学与初等数学的联系与区别1

1.2 如何学好应用数学2

综合练习一4

第2章 函数模型5

2.1 函数及其性质5

2.1.1 函数的概念5

2.1.2 分段函数7

2.1.3 反函数8

2.1.4 函数的几种特性8

2.2 初等函数9

2.2.1 基本初等函数9

2.2.2 复合函数10

2.2.3 初等函数10

2.3 几种常见的经济函数10

2.3.1 需求函数与价格函数11

2.3.2 供给函数11

2.3.3 总成本函数12

2.3.4 收入函数与利润函数12

2.4 典型例题详解15

综合练习二16

第3章 极限与连续18

3.1 极限18

3.1.1 函数的极限18

3.1.2 左极限与右极限20

3.1.3 无穷小量21

3.1.4 极限的性质22

3.1.5 无穷大量22

3.2 极限的运算24

3.2.1 极限的四则运算法则24

3.2.2 两个重要极限27

3.2.3 无穷小的比较28

3.2.4 复利与连续复利30

3.3 函数的连续性32

3.3.1 函数的连续性定义32

3.3.2 初等函数的连续性35

3.4 闭区间上连续函数的性质36

3.5 典型例题详解38

综合练习三40

第4章 导数与微分41

4.1 导数的概念41

4.1.1 两个实例41

4.1.2 导数概念42

4.1.3 可导与连续44

4.1.4 求导公式45

4.1.5 函数的和、差、积、商的求导法则46

4.2 复合函数的求导法则47

4.3 微分及其应用49

4.3.1 微分的概念49

4.3.2 微分公式50

4.3.3 微分在近似计算中的应用52

4.4 典型例题详解53

综合练习四54

第5章 导数应用56

5.1 拉格朗日中值定理与罗比塔法则56

5.1.1 拉格朗日中值定理56

5.1.2 罗比塔法则57

5.2 函数的单调性与极值60

5.2.1 函数单调性的判别60

5.2.2 函数的极值62

5.2.3 函数的最值65

5.3 微分在经济学中的应用66

5.3.1 边际分析66

5.3.2 弹性分析69

5.4 函数图形的凹向与拐点70

5.4.1 曲线的凹向及其判别法71

5.4.2 曲线的拐点71

5.4.3 曲线的渐近线72

5.4.4 作函数图形的一般步骤73

5.5 典型例题详解74

综合练习五76

第6章 不定积分77

6.1 不定积分的概念及性质77

6.1.1 原函数与不定积分77

6.1.2 不定积分的性质77

6.1.3 不定积分的基本积分公式78

6.2 不定积分的积分方法79

6.2.1 换元积分法80

6.2.2 分部积分法81

6.3 典型例题详解83

综合练习六84

第7章 定积分85

7.1 定积分的概念与性质85

7.1.1 两个实例85

7.1.2 定积分的概念86

7.1.3 定积分的几何意义87

7.1.4 定积分的性质87

7.1.5 牛顿-莱布尼兹公式88

7.2 定积分的积分法91

7.2.1 换元积分法91

7.2.2 分部积分法92

7.3 典型例题详解93

综合练习七94

第8章 定积分的应用96

8.1 积分应用96

8.1.1 定积分应用的微元法96

8.1.2 用定积分求平面图形的面积97

8.1.3 定积分在经济上的应用98

8.2 典型例题详解99

综合练习八99

第9章 常微分方程101

9.1 常微分方程的基本概念与分离变量法101

9.1.1 微分方程的基本概念101

9.1.2 分离变量法102

9.2 一阶线性微分方程103

9.2.1 一阶线性微分方程103

9.2.2 一阶线性微分方程的应用104

9.3 二阶常系数线性微分方程105

9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质105

9.3.2 二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法106

9.4 典型例题详解107

综合练习九108

第10章 向量与空间解析几何110

10.1 空间直角坐标系与向量的概念110

10.1.1 空间直角坐标系110

10.1.2 向量的概念及其运算111

10.1.3 向量的坐标表达式113

10.2 向量的点积与叉积115

10.2.1 两向量的点积115

10.2.2 两向量的叉积117

10.3 平面与直线119

10.3.1 平面方程119

10.3.2 直线方程121

10.4 典型例题详解123

综合练习十124

第11章 偏导数与全微分126

11.1 多元函数的极限与连续126

11.1.1 多元函数126

11.1.2 二元函数的极限与连续127

11.2 偏导数128

11.2.1 偏导数128

11.2.2 高阶偏导数130

11.3 全微分131

11.3.1 全微分的定义131

11.3.2 全微分的应用132

11.4 多元函数的极值133

11.4.1 多元函数的极值133

11.4.2 多元函数的最大值与最小值135

11.4.3 条件极值136

11.5 典型例题详解137

综合练习十一138

第12章 矩阵140

12.1 行列式140

12.1.1 二元线性方程组与二阶行列式140

12.1.2 n阶行列式的定义141

12.1.3 行列式的性质143

12.2 矩阵的概念147

12.2.1 引例147

12.2.2 几种特殊的矩阵149

12.3 矩阵的运算150

12.3.1 矩阵的线性运算150

12.3.2 矩阵的乘法运算153

12.4 矩阵的初等变换与矩阵的秩155

12.5 逆矩阵157

12.5.1 逆矩阵的定义158

12.5.2 用初等变换求逆矩阵159

12.6 典型例题详解160

综合练习十二162

第13章 线性方程组164

13.1 向量组的线性相关性164

13.1.1 n维向量164

13.1.2 向量组的线性相关性165

13.1.3 向量组的秩168

13.2 齐次线性方程组169

13.2.1 解的性质170

13.2.2 基础解系170

13.3 非齐次线性方程组172

13.3.1 有解的判定172

13.3.2 非齐次线性方程组的求解173

13.4 典型例题详解175

综合练习十三176

第14章 概率论178

14.1 随机事件与概率178

14.1.1 随机事件178

14.1.2 随机事件的概率181

14.1.3 概率的加法公式183

14.2 事件的独立性185

14.2.1 条件概率185

14.2.2 乘法公式186

14.2.3 事件的独立性186

14.2.4 全概率公式187

14.3 随机变量及其分布190

14.3.1 随机变量190

14.3.2 分布函数193

14.3.3 几种常见随机变量的分布194

14.4 典型例题详解202

综合练习十四202

第15章 数理统计2041

15.1 统计量及其分布2061

15.1.1 总体、样本、统计量2091

15.1.2 抽样分布211

15.2 参数估计211

15.2.1 参数的点估计211

15.2.2 参数的区间估计212

15.3 假设检验214

15.3.1 假设检验214

15.3.2 正态总体的假设检验215

15.4 一元线性回归分析218

15.4.1 一元线性回归模型218

15.4.2 a,b的最小二乘估计219

15.5 典型例题详解223

综合练习十五224

第16章 数学软件包及其使用226

16.1 Mathematica简介226

16.1.1 用Mathematica作算术运算226

16.1.2 常用函数及其求值228

16.1.3 自定义函数229

16.1.4 解代数方程231

16.1.5 二维函数作图231

16.2 用Mathematica做微积分233

16.2.1 求函数的极限233

16.2.2 函数的导数与微分233

16.2.3 求积分235

16.2.4 求解微分方程236

16.3 用Mathematica做线性代数236

16.3.1 矩阵的运算236

16.3.2 解线性方程组238

16.4 用Mathematica作概率统计239

16.5 典型例题详解239

综合练习十六241

附录A 标准正态分布表242

附录B t分布表243

附录C X2分布244

附录D 泊松分布246

附录E 部分综合练习答案与提示248

附录F 关键词索引257