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前言1

第1章 Lagrange系统的对称性与守恒量1

1.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性1

1.1.1 系统的运动微分方程2

1.1.2 系统的Noether对称性5

1.1.3 系统的Lie对称性7

1.1.4 系统的形式不变性10

1.1.5 Noether对称性与Lie对称性12

1.1.6 Lie对称性与形式不变性14

1.2 对称性直接导致的守恒量16

1.2.1 Noether对称性与Noether守恒量16

1.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量18

1.2.3 形式不变性与新型守恒量21

1.3 对称性间接导致的守恒量23

1.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量23

1.3.2 Noether对称性与新型守恒量25

1.3.3 Lie对称性与Noether守恒量26

1.3.4 Lie对称性与新型守恒量29

1.3.5 形式不变性与Noether守恒量30

1.3.6 形式不变性与Hojman守恒量32

参考文献34

第2章 Hamilton系统的对称性与守恒量36

2.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性36

2.1.1 系统的运动微分方程36

2.1.2 系统的Noether对称性39

2.1.3 系统的Lie对称性41

2.1.4 系统的形式不变性43

2.1.5 Noether对称性与Lie对称性45

2.1.6 Lie对称性与形式不变性47

2.2 对称性直接导致的守恒量49

2.2.1 Noether对称性与Noether守恒量49

2.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量50

2.2.3 形式不变性与新型守恒量52

2.3 对称性间接导致的守恒量53

2.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量53

2.3.2 Noether对称性与新型守恒量55

2.3.3 Lie对称性与Noether守恒量56

2.3.4 Lie对称性与新型守恒量58

2.3.5 形式不变性与Noether守恒量59

2.3.6 形式不变性与Hojman守恒量60

参考文献62

第3章 广义坐标下一般完整系统的对称性与守恒量63

3.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性63

3.1.1 系统的运动微分方程63

3.1.2 系统的Noether对称性65

3.1.3 系统的Lie对称性67

3.1.4 系统的形式不变性69

3.1.5 Noether对称性与Lie对称性71

3.1.6 Lie对称性与形式不变性74

3.2 对称性直接导致的守恒量76

3.2.1 Noether对称性与Noether守恒量76

3.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量78

3.2.3 形式不变性与新型守恒量81

3.3 对称性间接导致的守恒量83

3.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量84

3.3.2 Noether对称性与新型守恒量85

3.3.3 Lie对称性与Noether守恒量87

3.3.4 Lie对称性与新型守恒量89

3.3.5 形式不变性与Noether守恒量90

3.3.6 形式不变性与Hojman守恒量92

参考文献94

4.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性95

4.1.1 系统的运动微分方程95

第4章 准坐标下一般完整系统的对称性与守恒量95

4.1.2 系统的Noether对称性98

4.1.3 系统的Lie对称性101

4.1.4 系统的形式不变性103

4.1.5 Noether对称性与Lie对称性106

4.1.6 Lie对称性与形式不变性110

4.2 对称性直接导致的守恒量115

4.2.1 Noether对称性与Noether守恒量115

4.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量117

4.2.3 形式不变性与新型守恒量121

4.3 对称性间接导致的守恒量122

4.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量123

4.3.2 Noether对称性与新型守恒量124

4.3.3 Lie对称性与Noether守恒量126

4.3.4 Lie对称性与新型守恒量127

4.3.5 形式不变性与Noether守恒量129

4.3.6 形式不变性与Hojman守恒量130

参考文献132

5.1.1 系统的运动微分方程133

5.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性133

第5章 有多余坐标完整系统的对称性与守恒量133

5.1.2 系统的Noether对称性136

5.1.3 系统的Lie对称性138

5.1.4 系统的形式不变性141

5.1.5 Noether对称性与Lie对称性143

5.1.6 Lie对称性与形式不变性146

5.2 对称性直接导致的守恒量148

5.2.1 Noether对称性与Noether守恒量148

5.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量149

5.2.3 形式不变性与新型守恒量152

5.3 对称性间接导致的守恒量154

5.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量154

5.3.2 Noether对称性与新型守恒量156

5.3.3 Lie对称性与Noether守恒量158

5.3.4 Lie对称性与新型守恒量160

5.3.5 形式不变性与Noether守恒量162

5.3.6 形式不变性与Hojman守恒量165

参考文献167

第6章 变质量完整系统的对称性与守恒量168

6.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性168

6.1.1 系统的运动微分方程168

6.1.2 系统的Noether对称性170

6.1.3 系统的Lie对称性172

6.1.4 系统的形式不变性174

6.1.5 Noether对称性与Lie对称性177

6.1.6 Lie对称性与形式不变性179

6.2.1 Noether对称性与Noether守恒量181

6.2 对称性直接导致的守恒量181

6.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量182

6.2.3 形式不变性与新型守恒量185

6.3 对称性间接导致的守恒量187

6.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量187

6.3.2 Noether对称性与新型守恒量189

6.3.3 Lie对称性与Noether守恒量190

6.3.4 Lie对称性与新型守恒量192

6.3.5 形式不变性与Noether守恒量193

6.3.6 形式不变性与Hojman守恒量195

参考文献197

第7章事 件空间中完整系统的对称性与守恒量198

7.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性198

7.1.1 系统的运动微分方程198

7.1.2 系统的Noether对称性200

7.1.3 系统的Lie对称性202

7.1.4 系统的形式不变性204

7.1.5 Noether对称性与Lie对称性205

7.1.6 Lie对称性与形式不变性209

7.2 对称性直接导致的守恒量210

7.2.1 Noether对称性与Noether守恒量211

7.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量212

7.2.3 形式不变性与新型守恒量214

7.3 对称性间接导致的守恒量216

7.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量217

7.3.2 Noether对称性与新型守恒量219

7.3.3 Lie对称性与Noether守恒量220

7.3.4 Lie对称性与新型守恒量222

7.3.5 形式不变性与Noether守恒量224

7.3.6 形式不变性与Hojman守恒量226

参考文献227

第8章 相对运动动力学系统的对称性与守恒量228

8.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性228

8.1.1 系统的运动微分方程229

8.1.2 系统的Noether对称性231

8.1.3 系统的Lie对称性234

8.1.4 系统的形式不变性235

8.1.5 Noether对称性与Lie对称性237

8.1.6 Lie对称性与形式不变性240

8.2 对称性直接导致的守恒量241

8.2.1 Noether对称性与Noether守恒量241

8.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量243

8.2.3 形式不变性与新型守恒量246

8.3 对称性间接导致的守恒量247

8.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量248

8.3.2 Noether对称性与新型守恒量249

8.3.3 Lie对称性与Noether守恒量251

8.3.4 Lie对称性与新型守恒量253

8.3.5 形式不变性与Noether守恒量254

8.3.6 形式不变性与Hojman守恒量257

参考文献258

第9章 Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量259

9.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性259

9.1.1 系统的运动微分方程260

9.1.2 系统的Noether对称性262

9.1.3 系统的Lie对称性264

9.1.4 系统的形式不变性267

9.1.5 Noether对称性与Lie对称性271

9.1.6 Lie对称性与形式不变性274

9.2 对称性直接导致的守恒量277

9.2.1 Noether对称性与Noether守恒量277

9.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量279

9.2.3 形式不变性与新型守恒量282

9.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量284

9.3 对称性间接导致的守恒量284

9.3.2 Noether对称性与新型守恒量287

9.3.3 Lie对称性与Noether守恒量290

9.3.4 Lie对称性与新型守恒量292

9.3.5 形式不变性与Noether守恒量294

9.3.6 形式不变性与Hojman守恒量296

参考文献298

第10章 非Chetaev型非完整系统的对称性与守恒量299

10.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性299

10.1.1 系统的运动微分方程299

10.1.2 系统的Noether对称性302

10.1.3 系统的Lie对称性304

10.1.4 系统的形式不变性308

10.1.5 Noether对称性与Lie对称性311

10.1.6 Lie对称性与形式不变性313

10.2 对称性直接导致的守恒量314

10.2.1 Noether对称性与Noether守恒量314

10.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量317

10.2.3 形式不变性与新型守恒量320

10.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量322

10.3 对称性间接导致的守恒量322

10.3.2 Noether对称性与新型守恒量325

10.3.3 Lie对称性与Noether守恒量328

10.3.4 Lie对称性与新型守恒量330

10.3.5 形式不变性与Noether守恒量332

10.3.6 形式不变性与Hojman守恒量335

参考文献337

第11章 奇异Lagrange系统的对称性与守恒量338

11.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性338

11.1.1 系统的运动微分方程339

11.1.2 系统的Noether对称性340

11.1.3 系统的Lie对称性342

11.1.4 系统的形式不变性344

11.1.5 Noether对称性与Lie对称性345

11.1.6 Lie对称性与形式不变性346

11.2 对称性直接导致的守恒量347

11.2.1 Noether对称性与Noether守恒量348

11.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量349

11.2.3 形式不变性与新型守恒量351

11.3 对称性间接导致的守恒量353

11.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量353

11.3.2 Noether对称性与新型守恒量354

11.3.3 Lie对称性与Noether守恒量355

11.3.4 Lie对称性与新型守恒量356

11.3.5 形式不变性与Noether守恒量358

11.3.6 形式不变性与Hojman守恒量359

参考文献360

12.1.1 Poincaré方程362

第12章 Poincaré方程的对称性与守恒量362

12.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性362

12.1.2 方程的Noether对称性364

12.1.3 方程的Lie对称性368

12.1.4 方程的形式不变性370

12.1.5 Noether对称性与Lie对称性372

12.1.6 Lie对称性与形式不变性376

12.2 对称性直接导致的守恒量380

12.2.1 Noether对称性与Noether守恒量380

12.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量381

12.2.3 形式不变性与新型守恒量385

12.3 对称性间接导致的守恒量388

12.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量388

12.3.2 Noether对称性与新型守恒量390

12.3.3 Lie对称性与Noether守恒量392

12.3.4 Lie对称性与新型守恒量393

12.3.5 形式不变性与Noether守恒量394

12.3.6 形式不变性与Hojman守恒量396

参考文献398

13.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性399

13.1.1 系统的运动微分方程399

第13章 单面约束系统的对称性与守恒量399

13.1.2 系统的Noether对称性402

13.1.3 系统的Lie对称性404

13.1.4 系统的形式不变性406

13.1.5 Noether对称性与Lie对称性409

13.1.6 Lie对称性与形式不变性413

13.2.1 Noether对称性与Noether守恒量415

13.2 对称性直接导致的守恒量415

13.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量416

13.2.3 形式不变性与新型守恒量419

13.3 对称性间接导致的守恒量421

13.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量421

13.3.2 Noether对称性与新型守恒量423

13.3.3 Lie对称性与Noether守恒量424

13.3.4 Lie对称性与新型守恒量425

13.3.5 形式不变性与Noether守恒量427

13.3.6 形式不变性与Hojman守恒量428

参考文献430

第14章 Birkhoff系统的对称性与守恒量432

14.1 Noether对称性、Lie对称性与形式不变性432

14.1.1 系统的运动微分方程432

14.1.2 系统的Noether对称性434

14.1.3 系统的Lie对称性436

14.1.4 系统的形式不变性438

14.1.5 Noether对称性与Lie对称性440

14.1.6 Lie对称性与形式不变性442

14.2 对称性直接导致的守恒量444

14.2.1 Noether对称性与Noether守恒量444

14.2.2 Lie对称性与Hojman守恒量446

14.2.3 形式不变性与新型守恒量448

14.3 对称性间接导致的守恒量450

14.3.1 Noether对称性与Hojman守恒量450

14.3.2 Noether对称性与新型守恒量452

14.3.3 Lie对称性与Noether守恒量453

14.3.4 Lie对称性与新型守恒量455

14.3.5 形式不变性与Noether守恒量456

14.3.6 形式不变性与Hojman守恒量458

参考文献459

第15章 广义Hamilton系统的对称性与守恒量461

15.1 Lie对称性与形式不变性461

15.1.1 系统的运动微分方程461

15.1.2 系统的Lie对称性463

15.1.3 系统的形式不变性465

15.1.4 Lie对称性与形式不变性467

15.2 对称性直接导致的守恒量469

15.2.1 Lie对称性与Hojman守恒量469

15.2.2 形式不变性与新型守恒量472

15.2.3 一般对称性导致的新型守恒量475

15.3 对称性间接导致的守恒量478

15.3.1 Lie对称性与新型守恒量478

15.3.2 形式不变性与Hojman守恒量480

参考文献482

名词索引483