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第1章 极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的几种特性3

1.1.3 反函数4

1.1.4 基本初等函数4

1.1.5 复合函数与初等函数8

1.1.6 常用经济函数9

1.2 极限的概念11

1.2.1 极限思想概述11

1.2.2 数列的极限11

1.2.3 函数的极限12

1.3 无穷小量与无穷大量14

1.3.1 无穷小量14

1.3.2 无穷大量14

1.3.3 无穷小量的性质15

1.3.4 无穷小量的阶15

1.4 极限的性质与四则运算16

1.4.1 极限的性质16

1.4.2 极限的四则运算16

1.5 两个重要极限18

1.5.1 第一个重要极限18

1.5.2 第二个重要极限19

1.6 函数的连续性20

1.6.1 连续函数的概念21

1.6.2 初等函数的连续性21

1.6.3 函数的间断点22

1.6.4 闭区间上连续函数的性质22

本章小结23

习题128

第2章 导数与微分31

2.1 导数概念31

2.1.1 速度与边际31

2.1.2 导数的定义32

2.1.3 简单初等函数的导数33

2.1.4 左导数与右导数34

2.1.5 导数的实际意义34

2.1.6 可导与连续的关系35

2.2 求导法则36

2.2.1 和、差、积、商的求导法则36

2.2.2 基本初等函数的导数公式37

2.2.3 复合函数的求导法则38

2.3 隐函数求导方法39

2.3.1 隐函数及其求导方法39

2.3.2 对数求导法40

2.4 高阶导数40

2.5 微分及其简单应用41

2.5.1 微分的概念41

2.5.2 微分的几何意义43

2.5.3 微分的基本公式及运算法则43

2.5.4 微分在近似计算中的应用45

本章小结46

习题251

第3章 导数的应用53

3.1 微分中值定理及洛必达法则53

3.1.1 微分中值定理53

3.1.2 洛必达法则55

3.2 函数的单调性及其极值57

3.2.1 函数的单调性57

3.2.2 函数的极值58

3.3 函数的最值60

3.3.1 函数的最大值与最小值60

3.3.2 最大值与最小值的应用举例61

3.4 利用导数研究函数63

3.4.1 曲线的凹凸性与拐点63

3.4.2 曲线的渐近线64

3.4.3 函数图形的描绘65

3.5 导数在经济分析中的应用66

3.5.1 边际分析66

3.5.2 弹性与弹性分析68

3.6 二元函数的概念69

3.6.1 二元函数的概念69

3.6.2 二元函数的极限与连续70

3.6.3 偏导数72

本章小结74

习题380

第4章 不定积分83

4.1 不定积分的概念与性质83

4.1.1 原函数与不定积分的概念83

4.1.2 基本积分表85

4.1.3 不定积分的性质86

4.2 换元积分法88

4.2.1 第一换元法（或称凑微分法）88

4.2.2 第二换元法92

4.3 分部积分法94

4.4 常微分方程简介96

4.4.1 微分方程的基本概念97

4.4.2 可分离变量的一阶微分方程98

4.4.3 一阶线性微分方程99

4.4.4 y（n）＝f（x）型的微分方程的通解101

4.4.5 微分方程应用举例102

本章小结103

习题4105

第5章 定积分及其应用109

5.1 定积分的概念与性质109

5.1.1 引出定积分概念的三个实例109

5.1.2 定积分的概念111

5.1.3 定积分的性质113

5.2 微积分的基本公式113

5.2.1 变上限定积分113

5.2.2 微积分基本公式（牛顿—莱布尼茨公式）114

5.3 定积分的计算115

5.3.1 定积分的直接积分法115

5.3.2 定积分的凑微分法116

5.3.3 定积分的换元积分法116

5.3.4 定积分的分部积分法117

5.4 广义积分118

5.4.1 无限区间上的广义积分118

5.4.2 无界函数的广义积分120

5.5 定积分的应用121

5.5.1 定积分的微元法121

5.5.2 定积分在几何上的应用122

5.5.3 定积分在经济上的应用126

本章小结128

习题5133

第6章 向量代数与空间解析几何136

6.1 空间直角坐标系136

6.1.1 空间直角坐标系136

6.1.2 空间点的坐标137

6.1.3 空间两点间的距离公式137

6.2 向量及其线性运算138

6.2.1 向量的概念138

6.2.2 向量的线性运算138

6.3 向量的数量积与向量积140

6.3.1 向量的分解与向量的坐标140

6.3.2 向量线性运算的坐标表示法140

6.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式141

6.3.4 两向量的数量积142

6.3.5 两向量的向量积143

6.4 平面和空间直线及其方程144

6.4.1 平面及其方程144

6.4.2 空间直线及其方程146

6.5 曲面和曲线及其方程148

6.5.1 曲面方程的概念148

6.5.2 球面148

6.5.3 柱面149

6.5.4 旋转曲面150

6.5.5 空间曲线的一般方程与参数方程150

6.5.6 空间曲线在坐标面上的投影151

本章小结152

习题6156

第7章 概率初步158

7.1 随机事件与概率158

7.1.1 随机事件158

7.1.2 随机事件的概率161

7.1.3 概率加法公式162

7.1.4 条件概率163

7.1.5 乘法公式163

7.1.6 全概率公式164

7.1.7 贝叶斯公式164

7.1.8 事件的独立性165

7.2 随机变量及其分布167

7.2.1 随机变量167

7.2.2 离散型随机变量167

7.2.3 连续型随机变量170

7.2.4 随机变量的分布函数172

7.3 随机变量的数字特征174

7.3.1 数学期望174

7.3.2 方差175

本章小结176

习题7182

第8章 Mathematica简介及实验186

8.1 Mathematica简介186

8.1.1 Mathematica的基本知识186

8.1.2 Mathematica系统操作186

8.1.3 简单操作188

8.2 求数列和函数极限的实验191

8.2.1 求数列极限191

8.2.2 求函数极限192

8.3 导数与微分的实验193

8.3.1 实验目的193

8.3.2 实验操作193

8.4 不定积分和定积分的实验195

8.4.1 试验目的195

8.4.2 内容和步骤195

附录 积分表199

参考答案207

参考书目216