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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.1.1 实数集与实数1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 简单的经济函数4

习题1.1 6

1.2 函数的几种特性与类型7

1.2.1 函数的几种特性7

1.2.2 函数的类型8

习题1.2 9

1.3 初等函数10

1.3.1 基本初等函数及其图形10

1.3.2 复合函数与初等函数13

习题1.3 14

数学名家 通晓数学的大师——欧拉15

第2章 极限与连续18

2.1 函数的极限18

2.1.1 数列极限与函数极限18

2.1.2 无穷小量与无穷大量21

2.1.3 极限的存在准则及两个重要极限22

习题2.1 23

2.2 函数的连续24

2.2.1 连续函数的定义24

2.2.2 函数间断点的类型26

2.2.3 连续函数的性质27

习题2.2 28

数学名家 极限理论的奠基人——柯西、魏尔斯特拉斯30

第3章 一元微分学33

3.1 导数与微分33

3.1.1 导数的定义33

3.1.2 导数的基本公式38

3.1.3 微分40

习题3.1 42

3.2 导数与微分的计算43

3.2.1 四则运算求导法则43

3.2.2 反函数与复合函数求导法则44

3.2.3 隐函数与参数方程求导法则47

3.2.4 高阶导数49

习题3.2 52

3.3 微分中值定理与洛必达法则53

3.3.1 微分中值定理53

3.3.2 洛必达法则55

习题3.3 59

3.4 导数的应用60

3.4.1 函数的单调性60

3.4.2 函数的极值与最值62

3.4.3 曲线的凸凹性及曲线的渐近线65

3.4.4 导数在经济学中的应用68

习题3.4 71

数学名家18，19世纪承上启下的数学大师——拉格朗目72

第4章 一元积分学75

4.1 不定积分的概念75

习题4.1 79

4.2 不定积分的计算79

习题4.2 83

4.3 微分方程的求解84

4.3.1 微分方程的概念84

4.3.2 可分离变量的方程85

4.3.3 一阶线性微分方程86

4.3.4 变量代换88

习题4.3 89

4.4 函数的定积分90

4.4.1 定积分的概念90

4.4.2 定积分的简单性质92

4.4.3 微积分基本定理93

4.4.4 定积分的换元积分法与分部积分法96

4.4.5 定积分的应用98

习题4.4 102

4.5 反常积分103

4.5.1 无穷区间上的反常积分103

4.5.2 无界函数的反常积分105

习题4.5 106

数学名家 微积分创始人之一——莱布尼茨107

第5章 多元函数微积分学115

5.1 多元函数的基本概念115

5.1.1 多元函数115

5.1.2 多元函数的极限与连续117

习题5.1 118

5.2 偏导数与全微分118

5.2.1 偏导数118

5.2.2 高阶偏导数120

5.2.3 全微分121

习题5.2 123

5.3 复合函数隐函数求导法则124

5.3.1 复合函数求导法则124

5.3.2 隐函数求导法则126

习题5.3 128

5.4 多元函数的极值129

习题5.4 131

5.5 二重积分131

5.5.1 二重积分的概念131

5.5.2 二重积分的性质133

5.5.3 二重积分的计算134

习题5.5 138

数学名家 最富创造性的数学家——黎曼140

参考文献145

部分习题答案146

附录 模拟测试题（五套）及答案156