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第7章 多元函数微分及其应用1

第1节 多元函数的基本概念与极限2

一、区域的概念2

二、多元函数的概念4

三、二元函数的极限与连续性6

四、有界闭区域上多元连续函数的性质9

习题7-110

第2节 偏导数11

一、偏导数的定义及其计算方法11

二、高阶偏导数14

习题7-215

第3节 全微分及其应用16

一、全微分的定义16

二、全微分在近似计算中的应用20

习题7-321

第4节 复合函数与隐函数求导法22

一、多元复合函数的求导法则22

二、全微分形式不变性26

三、隐函数的求导公式27

习题7431

第5节 方向导数与梯度32

一、方向导数32

二、梯度34

习题7-537

第6节 微分法在几何上的应用37

一、空间曲线的切线与法平面37

二、曲面的切平面与法线39

习题7-641

第7节 多元函数的极值及其求法41

一、多元函数的极值41

二、多元函数的最大值与最小值44

三、条件极值与拉格朗日乘数法45

习题7-747

综合例题解析（七）47

第8章 重积分57

第1节 二重积分的概念与性质58

一、两个实例58

二、二重积分的概念59

三、二重积分的性质61

习题8-163

第2节 二重积分的计算64

一、在直角坐标系下二重积分的算法64

二、在极坐标系下二重积分的算法70

习题8-275

第3节 二重积分的应用77

一、曲面的面积78

二、平面薄片的重心80

三、平面薄片的转动惯量82

四、平面薄片对质点的引力83

习题8-384

第4节 三重积分的概念及计算85

一、三重积分的概念85

二、在直角坐标系中三重积分的算法85

三、在柱面坐标系下三重积分的计算90

四、在球面坐标系下三重积分的计算92

五、三重积分的应用95

习题8-497

综合例题解析（八）98

第9章 曲线积分与曲面积分108

第1节 对弧长的曲线积分109

一、对弧长的曲线积分的概念与性质109

二、对弧长的曲线积分的计算111

三、对弧长的曲线积分的推广114

四、对弧长的曲线积分的应用举例115

习题9-1117

第2节 对坐标的曲线积分118

一、对坐标的曲线积分的概念与性质118

二、对坐标的曲线积分的计算方法121

三、两类曲线积分之间的关系124

习题9-2125

第3节 格林公式及其应用127

一、格林公式127

二、平面上曲线积分与路径无关的条件132

三、二元函数全微分的求积问题135

习题9-3140

第4节 对面积的曲面积分141

一、对面积的曲面积分的概念与性质141

二、对面积的曲面积分的算法143

习题9-4147

第5节 对坐标的曲面积分148

一、对坐标的曲面积分的概念与性质148

二、对坐标的曲面积分的算法152

三、两类曲面积分之间的联系155

习题9-5158

第6节 高斯公式与斯托克斯公式159

一、高斯公式159

二、斯托克斯公式163

三、空间曲线积分与路径无关的条件166

习题9-6168

综合例题解析（九）170

第10章 无穷级数179

第1节 常数项级数的概念和性质180

一、常数项级数的概念180

二、收敛级数的基本性质182

习题10-1186

第2节 常数项级数的审敛法187

一、正项级数及其审敛法187

二、交错级数及其审敛法194

三、绝对收敛与条件收敛195

习题10-2198

第3节 幂级数199

一、函数项级数的概念199

二、幂级数及其收敛性200

三、幂级数的运算204

习题10-3207

第4节 函数展开成幂级数207

一、泰勒级数207

二、函数展开成幂级数209

三、函数的幂级数展开式的应用216

习题10-4219

第5节 傅里叶级数219

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数220

二、周期为2l的周期函数的傅里叶级数227

习题10-5231

综合例题解析（十）231

第11章 微分方程242

第1节 微分方程的基本概念243

习题11-1246

第2节 一阶微分方程的解法247

一、可分离变量的微分方程247

二、齐次微分方程250

三、一阶线性微分方程251

四、伯努利方程254

五、全微分方程256

习题11-2258

第3节 高阶微分方程的解法259

一、可降阶的高阶微分方程259

二、二阶线性微分方程解的结构262

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法265

四、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法268

五、二阶线性微分方程举例272

习题11-3276

综合例题解析（十一）277