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第一章　整数性质的研究方法4

1.1　数的整除性4

1.2　求方程及方程组的整数根8

第二章　解方程和不等式的研究方法11

2.1　方法的实质11

2.2　解方程和不等式时所用到的函数的基本性质15

2.3　用研究方法解方程和不等式的例18

第三章　等价变换法31

3.1　整式方程和不等式31

3.2　有理方程和有理不等式34

3.3　无理方程和无理不等式35

3.4　指数方程和指数不等式，对数方程和对数不等式40

第四章　不等价变换法46

4.1　方程的不等价变换46

4.2　中值定理的应用48

4.3　用数学归纳法证明不等式50

4.4　数值不等式的证明51

4.5　通过确定不等式在其定义域集合的单个子集上的性质来证明不等式52

4.6　用区间法解不等式53

4.7　解方程的近似法54

4.8　解应用题的代数法55

4.9　解方程和不等式的各种方法的综合利用57

4.10　代数题解的检验60

第五章　三角方程和不等式的解法64

5.1　三角函数的周期性64

5.2　基本三角方程和不等式69

5.3　三角函数的积化和（差）73

5.4　asinx＋bcosx型的变换77

5.5 三角方程变换为α0yn＋α1yn-1＋…＋αn＝0的形式78

5.6　三角因式分解80

5.7　三角函数的幂降81

5.8　万能代换的应用83

5.9　三角方程组84

5.10　含arcsinx，arccosx，arctgx，arcctgx的基本方程与不等式87

5.11 解三角方程和不等式的研究方法90

5.12 混合题92

第六章 几何题解法96

6.1 寻找解计算题的途径96

6.2 寻找证明题解的途径106

6.3 寻找作图题解的途径118

6.4 代数法121

6.5　几何题的矢量解法123

6.6　坐标法137

6.7　图形相交法138

6.8　几何变换法140

6.9　投影图的基本作图155

6.10　正交直线和平面的作图161

6.11　用平面作多面体截面的作图法167

6.12　求多面体元素问题解的方法171

6.13　旋转图形的表面面积和体积176

6.14　内切球和外接球180

6.15　解几何题的形式182

6.16　解题讨论189

6.17　几何题解的检验190

第七章　非标准问题的解法193

7.1　数的还原问题193

7.2　探索数的性质的途径203

7.3　《非标准》方程解的求法210

7.4　逻辑问题的解法213

7.5　组合问题219

7.6　平面图形的相互位置224

7.7　构造问题229

7.8　杂题235

答案、提示与解答240