2012年考研历届数学真题题型解析 数学 3【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1函数的概念及其特性3

题型1.2极限概念与性质4

题型1.3函数极限的计算5

题型1.4函数极限的逆问题10

题型1.5数列的极限11

题型1.6无穷小量的比较12

题型1.7函数的连续性及间断点的分类14

本章总结17

自测练习题17

自测练习题答案或提示21

第二章 一元函数微分学22

题型2.1考查导数的定义22

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程25

题型2.3一般导函数的计算27

题型2.4可导、连续与极限的关系28

题型2.5微分的概念与计算29

题型2.6利用导数确定单调区间与极值30

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点32

题型2.8求函数曲线的渐近线34

题型2.9确定函数方程f（x）=0的根35

题型2.10确定方程F（x，f（x），f＇（x））=0的根36

题型2.11微分中值定理的综合应用39

题型2.12利用导数证明不等式42

题型2.13导数在经济上的应用42

本章总结47

自测练习题48

自测练习题答案或提示52

第三章 一元函数积分学54

题型3.1原函数与不定积分的概念54

题型3.2定积分的基本概念与性质56

题型3.3不定积分的计算57

题型3.4定积分的计算59

题型3.5变限积分61

题型3.6定积分的证明题65

题型3.7反常积分71

题型3.8应用题72

本章总结77

自测练习题78

自测练习题答案或提示81

第四章 多元函数微分学84

题型4.1基本概念题84

题型4.2二元函数的极限85

题型4.3求复合函数的偏导数和全微分86

题型4.4求隐函数的偏导数和全微分91

题型4.5求多元函数的极值和最值93

本章总结98

自测练习题99

自测练习题答案或提示102

第五章 重积分104

题型5.1与二重积分性质有关的问题104

题型5.2交换积分顺序或坐标系105

题型5.3选择适当坐标系计算二重积分106

题型5.4利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算111

题型5.5分块积分115

题型5.6无界区域上的二重积分117

题型5.7解含有未知函数二重积分的函数方程118

本章总结118

自测练习题119

自测练习题答案或提示121

第六章 无穷级数122

题型6.1判定数项级数的敛散性122

题型6.2求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域126

题型6.3求幂级数的和函数128

题型6.4求数项级数的和133

题型6.5将函数展开成幂级数135

本章总结136

自测练习题137

自测练习题答案或提示140

第七章 常微分方程142

题型7.1一阶微分方程142

题型7.2高阶常系数线性微分方程146

题型7.3求解含变限积分的方程147

题型7.4微分方程的应用148

题型7.5一阶差分方程150

本章总结152

自测练习题152

自测练习题答案或提示155

第二部分 线性代数159

第一章 行列式159

题型1.1利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式159

题型1.2利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式161

本章总结163

自测练习题164

自测练习题答案或提示166

第二章 矩阵167

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明167

题型2.2矩阵的乘法运算169

题型2.3解矩阵方程170

题型2.4与初等变换有关的命题171

题型2.5与伴随矩阵A有关的命题174

题型2.6矩阵秩的计算与证明175

本章总结178

自测练习题179

自测练习题答案或提示181

第三章 向量183

题型3.1向量的线性组合与线性表示183

题型3.2向量组的线性相关性187

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩191

本章总结193

自测练习题193

自测练习题答案或提示195

第四章 线性方程组196

题型4.1解的判定、性质和结构196

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解198

题型4.3求非齐次线性方程组的通解201

题型4.4抽象方程组的求解问题206

题型4.5有关基础解系的命题208

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）210

题型4.7与AB=0有关的命题215

题型4.8线性方程组的综合应用216

本章总结217

自测练习题218

自测练习题答案或提示220

第五章 特征值与特征向量222

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量222

题型5.2求抽象矩阵的特征值223

题型5.3特征值、特征向量的逆问题224

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题227

题型5.5可对角化的判定及其逆问题228

题型5.6实对称矩阵的性质230

题型5.7特征值、特征向量的应用237

本章总结238

自测练习题238

自测练习题答案或提示240

第六章 二次型242

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数242

题型6.2化二次型为标准形243

题型6.3化二次型为标准形的逆问题245

题型6.4合同变换与合同矩阵246

题型6.5正定二次型与正定矩阵248

本章总结253

自测练习题254

自测练习题答案或提示254

第三部分 概率论与数理统计257

第一章 随机事件与概率257

题型1.1事件的关系与概率的基本性质257

题型1.2古典概型与几何概型258

题型1.3全概率公式、贝叶斯公式259

题型1.4事件的独立性261

题型1.5贝努利概型262

本章总结262

自测练习题263

自测练习题答案或提示264

第二章 随机变量及其分布266

题型2.1概率分布的基本概念与性质266

题型2.2求随机变量的分布律、分布函数269

题型2.3利用常见分布计算概率270

题型2.4常见分布的逆问题271

题型2.5随机变量函数的分布272

本章总结274

自测练习题275

自测练习题答案或提示276

第三章 多维随机变量及其分布278

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布278

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布282

题型3.3二维随机变量函数的分布284

题型3.4随机变量的独立性与相关性288

题型3.5综合题290

本章总结292

自测练习题292

自测练习题答案或提示294

第四章 随机变量的数字特征297

题型4.1数学期望与方差的计算297

题型4.2协方差与相关系数的计算298

题型4.3应用题302

题型4.4综合题305

本章总结311

自测练习题311

自测练习题答案或提示314

第五章 大数定律与中心极限定理317

题型5.1切比雪夫不等式317

题型5.2大数定律318

题型5.3中心极限定理319

本章总结320

自测练习题320

自测练习题答案或提示321

第六章 数理统计的基本概念322

题型6.1求统计量的数字特征322

题型6.2求统计量的分布或取值的概率326

本章总结330

自测练习题331

自测练习题答案或提示331

第七章 参数估计332

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计332

题型7.2估计量的评价标准335

题型7.3区间估计336

本章总结338

自测练习题339

自测练习题答案或提示340

附录341

附录一1997年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题341

附录二1998年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题343

附录三1999年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题345

附录四2000年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题347

附录五2001年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题349

附录六2002年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题351

附录七2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题353

附录八2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题355

附录九2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题358

附录十2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题360

附录十一2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题362

附录十二2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题365

附录十三2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题367

附录十四2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题370

附录十五2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题372