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上篇数学家的发现与创造21

一、数论不败23

1．多角数引发的课题23

2．自然数表为平方和问题27

3．素数个数的估计33

4．谈素（质）数表达式38

5．费尔马素数与尺规作图44

6．费尔马大定理获证46

7．哥德巴赫猜想50

8．角谷猜想53

9．乌兰现象56

二、慎微设问60

1．奇妙的蜂房结构60

2．兔生小兔问题引发的数列64

3．“算”出来的行星70

4．杜西现象72

5．柳维尔公式73

6．莫比乌斯带74

7．V+F-E=2——欧拉公式78

8．四色问题80

9．孤立波的由来83

10．四元数的产生85

11．阿贝尔公式的发现88

三、追求完美91

1．海伦公式91

2．完美长方体96

3．完美矩形99

4．完美正方形102

5．完美三角形113

6．铺地问题118

7．植树问题123

8．省刻度的尺子128

9．完美标号131

10．巧证137

11．“梵塔”与新奇解法140

12．投针计算π值142

四、常数探幽147

1．黄金数0.618147

2．圆周率π155

3．数e165

4．欧拉常数0.5772156172

5．兰德尔数、史密斯数、威廉姆斯数、178

6．几种剖分数与组合数187

7．数字三角形199

五、数学创造209

1．自然数方幂和伯努利数209

2．调和级数、幂级数与黎曼猜想222

3．斯坦纳比猜想231

4．等差数列的范·德·瓦尔登定理235

5．货郎担问题解法239

6．漫话分形245

7．混沌平话254

下篇数学大师的失误275

一、老虎打盹277

1．费尔马素数公式280

2．哥德巴赫的另一个猜想285

3．正交拉丁方猜想286

4．欧拉方程猜想292

5．堆球问题294

6．分圆多项式296

7．双随机阵猜想及拓广+298

8．院士的失误300

9．波利亚问题302

二、成功之母304

1．麦森素数与完全数304

2．失败，但留下了方法309

3．议员席位分配难题310

4．十三球问题313

5．方程xxyy=zz的整数解315

三、瑕不掩瑜318

1．会徽上的失误318

2．挑战贝尔曼原理320

3．错了66年322

4．经典大作中的小瑕疵323

5．希尔伯特第三问题的否定330

四、山雨欲来337

1．欧几里得几何的衍生及障碍337

2．一般代数方程求根公式的前前后后342

3．函数连续与可微的争论348

4．集合论诞生的风风雨雨355

5．斯坦纳三元系解决的坎坎坷坷361

参考文献365