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名师学法指津1

第二十一章 二次根式2

21.1 二次根式（第1课时）2

21.1 二次根式（第2课时）6

21.2 二次根式的乘除（第1课时）10

21.2 二次根式的乘除（第2课时）13

21.3 二次根式的加减（第1课时）17

21.3 二次根式的加减（第2课时）21

数学活动26

单元知识梳理与能力整合27

第二十二章 一元二次方程29

22.1 一元二次方程（第1课时）29

22.1 一元二次方程（第2课时）32

22.2 降次——解一元二次方程36

22.2.1 配方法（第1课时）36

22.2.1 配方法（第2课时）40

22.2.2 公式法44

22.2.3 因式分解法48

22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系52

22.3 实际问题与一元二次方程59

数学活动65

单元知识梳理与能力整合66

第二十三章 旋转68

23.1 图形的旋转（第1课时）68

23.1 图形的旋转（第2课时）71

23.1 图形的旋转（第3课时）75

23.2 中心对称80

23.2.1 中心对称80

23.2.2 中心对称图形84

23.2.3 关于原点对称的点的坐标89

23.3 课题学习 图案设计94

数学活动97

单元知识梳理与能力整合98

第二十四章 圆101

24.1 圆101

24.1.1 圆101

24.1.2 垂直于弦的直径105

24.1.3 弧、弦、圆心角108

24.1.4 圆周角112

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系116

24.2.1 点和圆的位置关系116

24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）120

24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）123

24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）126

24.2.3 圆和圆的位置关系129

24.3 正多边形和圆（第1课时）133

24.3 正多边形和圆（第2课时）136

24.4 弧长和扇形面积（第1课时）140

24.4 弧长和扇形面积（第2课时）144

数学活动148

单元知识梳理与能力整合149

第二十五章 概率初步151

25.1 随机事件与概率151

25.1.1 随机事件（第1课时）151

25.1.1 随机事件（第2课时）154

25.1.2 概率157

25.2 用列举法求概率（第1课时）160

25.2 用列举法求概率（第2课时）163

25.3 用频率估计概率168

25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律172

数学活动174

单元知识梳理与能力整合175

教材学业水平考试试题178

答案与提示180

第二十一章 二次根式2

21.1 二次根式（第1课时）2

1．二次根式的概念2

2．二次根式中被开方数所含字母的取值范围2

3．二次根式的性质3

4．非负数及其性质3

5．二次根式性质的易错点3

6．二次根式的应用3

21.1 二次根式（第2课时）6

1．二次根式的特性6

2．（？）2的运算6

3．（？）2=a（a≥0）与？=a（a≥0）的区别6

4．a2的算术平方根7

5．？与（？）2计算时的失误7

6．代数式7

7．代数式的分类7

21.2 二次根式的乘除（第1课时）1．二次根式的乘法10

2．？·？=？的逆用10

3．多个二次根式之和（差）的积的运算10

4．二次根式的大小10

5．最简二次根式11

6．二次根式乘法的应用11

21.2 二次根式的乘除（第2课时）1．二次根式的除法13

2．商的算术平方根的性质13

3．二次根式的除法技巧13

4．化二次根式为最简二次根式的方法14

5．二次根式除法常见错误14

6．二次根式化成“最简”的六字口诀14

21.3 二次根式的加减（第1课时）1．二次根式的加减法法则17

2．二次根式的加减法步骤17

3．二次根式的分母有理化17

4．二次根式加减的实质18

5．二次根式的加减的应用18

21.3 二次根式的加减（第2课时）1．二次根式的混合运算21

2．二次根式的混合运算的技巧21

3．二次根式的特殊计算22

4．二次根式的运算22

第二十二章 一元二次方程29

22.1 一元二次方程（第1课时）29

1．一元二次方程29

2．一元二次方程的一般形式29

3．一元二次方程的分类29

4．本小节知识的理解与应用常见的错误30

5．含系数方程的讨论30

22.1 一元二次方程（第2课时）32

1．一元二次方程的解32

2．利用方程解的定义解决求值问题32

3．关于一元二次方程根的重要结论32

4．一元二次方程解的估算33

5．一元二次方程的一般形式33

6．一元二次方程解的检验33

22.2 降次——解一元二次方程36

22.2.1 配方法（第1课时）36

1．直接开平方法解一元二次方程36

2．配方法解一元二次方程36

3．配方法的技巧37

4．本节知识的理解和应用常见的错误37

5．代数式中的配方37

22.2.1 配方法（第2课时）40

1．配方法的思想40

2．配方法的规律和实质40

3．用配方法解一元二次方程的一般步骤40

4．本节知识的理解和应用常见的错误41

5．公共根问题41

6．两个重要结论41

22.2.2 公式法44

1．公式法44

2．一元二次方程求根公式的推导44

3．用公式法解一元二次方程需要注意的问题45

4．对一元二次方程有实数根的条件的忽视导致的错误45

5．利用公式法如何解含字母系数的方程45

22.2.3 因式分解法48

1．因式分解法48

2．用因式分解法解一元二次方程的一般步骤48

3．利用因式分解法解一元二次方程的主要方法48

4．用因式分解法解一元二次方程时，方程两边都有相同的因式时易出错49

5．一元二次方程解法的选择顺序49

22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1．一元二次方程根与系数的关系52

2．一元二次方程根与系数的关系的应用53

3．利用根与系数的关系构造方程54

4．防错档案54

5．利用一元二次方程根与系数的关系可以进一步讨论根的符号55

22.3 实际问题与一元二次方程59

1．列一元二次方程解应用题的一般步骤59

2．一元二次方程在实际生活中的应用59

3．列方程解应用题应该注意的一些问题60

4．列方程解应用题常见的错误60

5．列一元二次方程解应用题常见的题型60

第二十三章 旋转68

23.1 图形的旋转（第1课时）68

1．旋转的定义68

2．旋转中心和旋转角68

3．旋转的要素68

4．对图形旋转角的表述易忽略旋转方向68

5．钟表上的计算问题69

23.1 图形的旋转（第2课时）71

1．旋转的性质71

2．如何理解旋转的性质71

3．旋转作图的方式71

4．旋转作图的步骤方法72

5．本节常见的错误是：对旋转方向、旋转角、对应线段、对应角的寻找容易出错72

6．旋转作图的依据72

23.1 图形的旋转（第3课时）75

1．旋转的判定75

2．旋转作图75

3．旋转作图应注意的问题75

4．本节常见的错误是：对基础图形领会错误76

5．图案的形成过程76

6．旋转问题中的常见图形76

23.2 中心对称80

23.2.1 中心对称80

1．中心对称80

2．中心对称的性质80

3．中心对称的特征80

4．对中心对称的错误理解81

5．利用中心对称和旋转解题81

23.2.2 中心对称图形84

1．中心对称图形84

2．常见的中心对称图形84

3．中心对称和中心对称图形的区别84

4．对中心对称图形识别不准85

5．对称的应用85

23.2.3 关于原点对称的点的坐标1．关于原点对称的点的坐标89

2．坐标系中点的对称89

3．坐标系中点的对称的联系89

4．对坐标系中点的对称特征易混淆导致解题出错90

5．图形在坐标系中的对称90

23.3 课题学习 图案设计94

1．平移变换94

2．旋转变换94

3．轴对称变换94

4．图案的设计94

5．图形之间的基本变换94

6．在进行图案设计时必须遵守下列步骤95

第二十四章 圆101

24.1 圆101

24.1.1 圆101

1．圆的定义及表示方法101

2．与圆有关的概念101

3．概念剖析102

4．圆的基本元素的再认识及应用102

5．利用已学过的直线的知识解决与圆有关的问题102

24.1.2 垂直于弦的直径105

1．圆的轴对称性105

2．垂径定理的几何表述105

3．垂径定理的运用106

24.1.3 弧、弦、圆心角108

1．弧、弦、弦心距与圆心角之间的关系108

2．圆的旋转不变性108

3．本节常见的错误109

4．圆心角、弧、弦之间相等关系定理及其推论的运用技巧109

5．垂径定理与圆心角、弦、弧、弦心距的关系的综合运用109

24.1.4 圆周角112

1．圆周角的定义112

2．圆周角的定理112

3．圆周角定理的证明112

4．“弧所对的圆周角”与“弦所对的圆周角”理解错误113

5．圆周角定理的推论113

6．由直径所对的圆周角是直角作辅助线构造直角三角形113

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系1．点和圆的位置关系116

2．确定圆的条件116

3．三角形的外接圆116

4．反证法117

5．过已知点作圆117

6．本节常见的错误是忽视确定一个圆的条件117

7．三角形的外心的位置117

24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）1．直线和圆的位置关系120

2．如何确定直线和圆的位置关系120

3．直线和圆的位置关系的性质与判定的图表归纳120

4．本节常见的错误是不能正确确定直线和圆的位置关系121

5．圆的切线的作用121

24.2.2 直线和圆的位置关系（第2课时）1．圆的切线的性质123

2．圆的切线的判定方法123

3．证明圆的切线的两种常见方法及其辅助线作法123

4．本节常见的错误是未能正确理解切线的判定方法，任意臆造切线的判定方法导致错误，另外在有些题目中，由于考虑不全面漏解123

5．切线的判别及运用124

24.2.2 直线和圆的位置关系（第3课时）1．切线长定理126

2．三角形的内切圆126

3．切线长的概念126

4．四边形的外接圆127

5．关于切线长的一些结论127

24.2.3 圆和圆的位置关系129

1．圆和圆的位置关系129

2．两圆相切时圆心距d与半径R、r的关系129

3．两圆相切的性质129

4．用d与r1和r2的数量关系判断两圆相交时易出错130

5．两圆相交的性质130

24.3 正多边形和圆（第1课时）133

1．正多边形的概念133

2．正多边形与圆的关系133

3．正n边形的计算133

4．对各角都相等的圆内接多边形是正多边形的判断易错134

5．与正多边形有关的概念134

6．正多边形的对称性134

24.3 正多边形和圆（第2课时）136

1．画正多边形——用量角器等分圆136

2．画正多边形——用尺规等分圆136

3．画正多边形方法的优缺点137

4．本节常见的错误是计算错误137

5．优美图案欣赏和画法137

24.4 弧长和扇形面积（第1课时）1．弧长公式140

2．扇形的面积公式140

3．弧长公式的注意点140

4．扇形的面积公式的注意点141

5．本节常见的错误是记错扇形面积公式中的分母141

6．弓形面积的计算方法141

24.4 弧长和扇形面积（第2课时）1．圆锥的有关概念144

2．圆锥的侧面积公式144

3．圆锥的全面积公式144

4．圆锥的性质144

5．对圆锥侧面积和全面积分不清导致错误145

6．圆锥的制作设计问题145

第二十五章 概率初步151

25.1 随机事件与概率151

25.1.1 随机事件（第1课时）151

1．随机事件151

2．认识随机现象151

3．区分随机事件、必然事件和不可能事件151

4．本节常见的错误152

5．事件的划分152

25.1.1 随机事件（第2课时）154

1．可能性大小154

2．不大可能发生的事件与不可能发生的事件154

3．事件与可能性大小的关系154

4．本节常见的错误155

5．随机事件的可能性155

25.1.2 概率157

1．概率157

2．概率的意义157

3．获得概率的方法158

4．对概率的意义的错误理解158

5．概率的表示158

25.2 用列举法求概率（第1课时）1．古典概型160

2．古典概型的计算160

3．几何概型的概率160

4．本节知识的理解与运用常出现的错误是求某事件的概率时，不能弄清要注意的结果161

5．计算概率的关键161

25.2 用列举法求概率（第2课时）1．用列表法求概率163

2．用树形图求概率163

3．频率与概率的区别与联系164

4．由事件发生的条件变化引起的错误164

5．利用概率解释一些厂家、商场的促销活动164

6．用列表法、树形图法求概率的关键165

25.3 用频率估计概率168

1．用模拟试验的频率估计随机事件发生的概率168

2．频率与概率168

3．用频率估计概率169

4．本节知识理解与运用出现的错误是不能正确理解概率的意义169

5．用不同的工具进行模拟试验169

6．用计算器产生随机数来进行模拟试验169

25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律1．键盘上字母的排列规律172

2．用频率或概率等统计方法分析问题和解决问题的基本步骤172