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第一章　微分方程与差分方程模型1

1.1　微分方程模型与基本概念1

1.1.1　微分方程模型1

1.1.2　微分方程的概念4

习题1.16

1.2　差分方程模型与基本概念7

1.2.1 离散模型7

1.2.2　差分方程的概念9

习题1.210

第二章　一阶微分方程解的基本理论11

2.1　初等积分法11

2.1.1　可分离变量的微分方程11

2.1.2　齐次方程12

2.1.3　一阶线性微分方程12

2.1.4　伯努利方程14

2.1.5　全微分方程14

2.1.6　特殊可降阶的微分方程16

习题2.118

2.2　积分曲线及其近似几何表示19

2.2.1　积分曲线19

2.2.2　线素场20

2.2.3　欧拉折线23

习题2.225

2.3　一阶微分方程解的存在唯一性26

习题2.332

2.4　解的延拓与连续依赖性33

2.4.1　解的延拓定理33

2.4.2　解对初值和右端函数的连续依赖性36

习题2.438

2.5　奇解39

习题2.543

第三章　高阶线性微分方程与线性微分方程组44

3.1　高阶线性微分方程44

习题3.150

3.2　常系数线性齐次微分方程组的特征根解法51

习题3.258

3.3　常系数线性齐次微分方程组的矩阵指数解法59

习题3.364

3.4　变系数线性微分方程组的解法65

习题3.471

第四章　微分方程定性和稳定性理论初步72

4.1　平面线性系统的初等奇点分类、稳定性及其相图72

4.1.1　基本概念72

4.1.2　平面线性微分方程组初等奇点的轨道稳定性73

4.1.3　军备竞赛模型分析77

4.1.4　奇点附近的相图78

习题4.183

4.2　二维自治系统的周期解和极限环83

习题4.287

4.3　李雅普诺夫稳定性理论初步88

4.3.1 平面非自治系统零解的稳定性88

4.3.2 Routh-Hurwitz判据92

4.3.3　李雅普诺夫直接方法（V-函数法）93

习题4.396

4.4　兰彻斯特军事模型及其定性分析97

习题4.499

第五章　线性差分方程100

5.1　线性差分方程解的基本性质100

习题5.1103

5.2　一阶线性差分方程103

5.2.1　一阶变系数线性差分方程103

5.2.2　一阶常系数线性差分方程107

习题5.2110

5.3　高阶常系数线性差分方程111

5.3.1　基本概念及性质111

5.3.2　二阶常系数线性差分方程115

习题5.3121

第六章　差分方程（组）及其解的稳定性123

6.1　线性差分方程组的一般理论123

6.1.1　解的存在与唯一性定理123

6.1.2　线性差分方程组解的结构定理124

习题6.1125

6.2　常系数线性差分方程组125

6.2.1　常系数线性差分方程组125

6.2.2　几个实际问题中的二维常系数线性差分方程组130

习题6.2135

6.3　差分方程（组）解的稳定性137

6.3.1　基本概念138

6.3.2　齐次线性差分系统的稳定性及其判定139

6.3.3　非线性差分系统的稳定性及其判定140

习题6.3142

习题参考答案144

参考文献150