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第一章　信号与小波1

1.1 什么是信号？1

1.2 信号与图像处理的方法和目标2

1.3 平稳信号、瞬时信号和自适应编码7

1.4 Grossmann-Morlet时间—尺度小波8

1.5 从Gabor到Malvar-Wilson时—频小波9

1.6 信号处理中的最优算法10

1.7 基于Marr的最佳表示12

1.8 术语学13

1.9 读者导读14

第二章　小波理论发展的历史回顾16

2.1 引言16

2.2 从Fourier（1807年）到Haar（1909年），频率分析成为了尺度分析17

2.3 20世纪30年代出现的新方向：Paul Lévy与Brownian运动21

2.4 20世纪30年代出现的新方向：Littlewood和Paley23

2.5 20世纪30年代出现的新方向：Franklin体系25

2.6 20世纪30年代出现的新方向：Lusin小波26

2.7 1960年—1980年的原子分解28

2.8 Str？mberg小波30

2.9 第一次综合：小波分析31

2.10 信号处理时代的到来33

2.11 结论35

第三章　正交镜像滤波器36

3.1 引言36

3.2 子带编码：理想滤波器的例子37

3.3 正交镜像滤波器39

3.5 Mallat时间 尺度算法和Galand时—频算法42

3.4 趋势和波动42

3.6 标准正交小波基的趋势和波动43

3.7 收敛小波45

3.8 Daubechies小波48

3.9 结论49

第四章　数字图像处理中的金字塔算法50

4.1 引言50

4.2 Burt和Adelson的金字塔算法51

4.3 金字塔算法举例55

4.4 金字塔算法和图像压缩56

4.5 金字塔算法和多分辨率分析58

4.6 正交金字塔和小波60

4.7 双正交小波64

第五章　信号处理中的时—频分析68

5.1 引言68

5.2 时—频原子的Ω集族70

5.3 Mallat匹配追逐算法72

5.4 寻求最佳基73

5.5 Wigner-Ville变换74

5.6 Wigner-Ville变换的性质75

5.7 Wigner-Ville变换和伪微分方程的演算78

5.8 回到时—频原子的定义80

5.9 Wigner-Ville变换和瞬时频率81

5.10 渐近信号的Wigner-Ville变换82

5.11 瞬时频率和匹配追逐算法84

5.12 匹配追逐和wigner-Ville变换85

5.13　几条光谱线86

5.14 结论87

5.15 历史评价88

第六章　基于Malvar-Wilson小波的时—频算法90

6.1 引言90

6.2 Malvar-Wilson小波：历史回顾91

6.3 长度可变的窗93

6.4 Malvar-Wilson小波和时间—尺度小波95

6.5 自适应的分割和分裂—合并算法96

6.7 寻找最佳Malvar-Wilson基的算法98

6.6 有关标准正交基的向量熵98

6.8 关于此算法的实例100

6.9 离散的例子101

6.10 Malvar-Wilson小波基的调制102

6.11 示例103

6.12 结论105

第七章　时—频分析和小波包107

7.1 前言107

7.2 小波包的定义110

7.3 常见的小波包113

7.4 分裂算法114

7.5 结论116

第八章　计算机视觉和人类视觉119

8.1 Marr的规划119

8.2 零交叉理论122

8.3 Marr猜想的反例123

8.4 Mallat猜想124

8.6 结论127

8.5 Mallat算法的二维形式127

第九章　小波和湍流129

9.1 引言129

9.2 湍流的统计理论和Fourier分析130

9.3 多重分形概率测量法和湍流132

9.4 速度域的多重分形模型134

9.5 拟序结构140

9.6 Couder实验141

9.7 Marie Farge的大量实验142

9.8 湍流中Chirp信号的建模与检测143

9.9 小波，辅助产品和Navier-Stokes方程式147

9.10 Hausdorff测度和维数150

第十章　小波与多分形函数152

10.1 引言152

10.2 Weierstrass函数153

10.3 非正则中的正则点156

10.4 Riemann函数162

10.4.1 无理点处的H？lder正则性163

10.4.2 Riemann函数在x0=1附近的性质169

10.5 结论与评价171

第十一章　数据压缩及噪声图像的重建173

11.1 引言173

11.2 非线性近似及稀疏的小波展开174

11.3 去噪184

11.4 图像建模188

11.5 脊波191

11.6 结论192

12.1 Hubble太空望远镜和图像卷积194

第十二章　小波分析与天文学194

12.1.1 模型195

12.1.2 发现并解决问题195

12.1.3 IDEA196

12.2 数据压缩200

12.2.1 ht_compress算法201

12.2.2 光滑重建203

12.3 宇宙的等级制结构204

12.2.3 评论204

12.3.1 分形宇宙207

12.4 结论208

附录A 滤波器基础209

A.1 l2（Z）理论及定义209

A.2 一般的双信号通道数滤波器组211

附录B　小波变换215

B.1 L2理论215

B.2 反演公式216

B.2.1 L2反演公式217

B.2.2 Lusin小波的反演公式219

B.3 概述221

附录C 一个反例226

C.1　前言226

C.2 θ函数227

C.3 f0＊θρ及其导数的表示228

C.4 求（f0＊θρ）″的零点230

C.5 R、R＊θρ、（R＊θρ）′及（R＊θρ）″函数232

C.6 （R＊θρ）″及（R＊θρ）′在（f0＊θρ）″的零点处为零233

C.7 ？的性质234

C.8 注释236

C.9 精确的重构问题237

附录D H？lder空间及Besov空间241

D.1 H？lder空间241

D.2 Besov空间242

D.3 例子244

参考文献246

作者索引261

术语索引265