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第一章 向量代数1

1.1 几何向量1

1.2 向量加法3

1.3 数乘向量6

1.4 向量的平行、共面10

1.5 向量的线性组合或分解14

1.6 向量的坐标或分量16

1.7 n维向量空间25

1.8 向量的线性关系28

1.9 向量空间的基33

1.10 向量的点积37

1.11 向量的长度或范数39

1.12 向量间的角度42

1.13 正交性与线性无关46

习题47

第二章 线性空间56

2.1 线性空间的概念56

2.2 例58

2.3 一些简单性质61

2.4 线性子空间63

2.5 相关集与无关集69

2.6 基与维数72

2.7 内积、范数、角度77

2.8 欧氏空间中的正交性82

2.9 Gram-Schmidt正交化方法85

2.10 正交补、逼近定理91

习题二94

第三章 线性变换与矩阵100

3.1 线性变换100

3.2 像空间与核空间106

3.3 亏与秩108

3.4 线性变换的代数运算111

3.5 可逆变换同构115

3.6 线性扩张121

3.7 线性变换的矩阵表示124

3.8 对角形矩阵表示的构造130

习题三133

4.1 矩阵的线生运算140

第四章 矩阵运算140

4.2 矩阵的乘法145

4.3 矩阵的转置154

4.4 矩阵的分块157

习题四168

第五章 线性方程组180

5.1 线性方程组及其解180

5.2 线性方程组解的结构187

5.3 线性方程组的解法190

5.4 初等变换和初等矩阵200

5.5 方阵的逆209

5.6 矩阵的三角分解215

5.7 矛盾方程组与最小二乘解223

习题五233

第六章 n阶行列式244

6.1 n阶行列式244

6.2 行列式的性质246

6.3 行列式的一些应用255

6.4 行列式的Laplacc展开265

习题六270

第七章 特征值与特征向量284

7.1 具有对角形矩阵表示的线性变换284

7.2 线性变换的特征向量和特征值285

7.3 特征值与特征向量的计算291

7.4 相似矩阵298

7.5 Hamilton-Caylay定理304

7.6 Jordan标准形312

习题七327

第八章 二次型336

8.1 双线性型336

8.2 二次型和它的标准形345

8.3 二次型的规范形353

8.4 二次型的定型问题357

8.5 正交矩阵与正交变换366

8.6 对称矩阵与对称变换372

8.7 用正交变换化二次型为标准形378

8.8 一般二次方程的化简381

习题八384

9.1 产品成本392

第九章 线性代数应用举例392

9.2 职工轮训394

9.3 电路分析394

9.4 化学方程平衡395

9.5 质点振动397

9.6 动能与势能400

9.7 惯性矩阵403

9.8 系统稳定性407

9.9 函数的最优化410

9.10 性连锁基因411

9.11 简单迁移模型413

9.13 随机游动问题416

9.12 二态分布416

9.14 分组人口模型420

9.15 投入产出模型423

9.16 三次样条插值426

9.17 曲面设计433

9.18 Hill密码439

9.19 线性系统能达性与能控性450

9.20 空气动力天平校准456

9.21 特征向量谱分析459

附录 广义逆矩阵467

习题参考答案474

主要参考文献499