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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数及其性质1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 函数的性质3

1.1.3 反函数4

习题1.14

1.2 初等函数5

1.2.1 基本初等函数5

1.2.2 复合函数7

1.2.3 初等函数8

习题1.29

1.3 极限9

1.3.1 数列的极限9

1.3.2 函数的极限11

习题1.313

1.4 极限的运算14

1.4.1 极限的运算法则14

1.4.2 极限运算举例14

习题1.416

1.5 两个重要极限17

1.5.1 lim x→0 sinx/x＝1（或lim x→0 x/sinx＝1）17

1.5.2 lim （1＋1/x）x＝e（或lim x→0(1＋x)1/r＝e）17

习题1.519

1.6 无穷小与无穷大19

1.6.1 无穷小量19

1.6.2 无穷大量20

习题1.623

1.7 函数的连续性23

1.7.1 函数连续的定义23

1.7.2 连续函数的运算与初等函数的连续性25

1.7.3 闭区间上连续函数的性质26

习题1.727

第1章 复习题28

第2章 导数、微分及其应用33

2.1 导数的概念33

2.1.1 导数的定义33

2.1.2 求导数举例36

2.1.3 导数的意义37

2.1.4 可导与连续的关系38

习题2.138

2.2 导数的运算39

2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则39

2.2.2 复合函数的求导法则40

2.2.3 导数的基本公式41

2.2.4 高阶导数42

2.2.5 偏导数43

习题2.244

2.3 隐函数与参数方程确定的函数的求导法则45

2.3.1 隐函数的求导法则45

2.3.2 对数求导法46

2.3.3 参数方程确定的函数的求导法则46

习题2.347

2.4 洛必达法则49

习题2.451

2.5 导数的应用51

2.5.1 函数的单调性51

2.5.2 函数的极值53

2.5.3 函数的最大值、最小值的求法55

2.5.4 曲线的凹凸性与拐点57

2.5.5 函数图形的描绘58

习题2.559

2.6 微分及其应用60

2.6.1 微分的概念60

2.6.2 微分基本公式及其运算法则61

2.6.3 微分在近似计算中的应用63

习题2.664

第2章 复习题64

第3章 积分及其应用69

3.1 原函数与不定积分69

3.1.1 原函数的概念与性质69

3.1.2 不定积分的概念69

3.1.3 不定积分的性质70

3.1.4 不定积分的基本公式70

3.1.5 直接积分法71

习题3.172

3.2 不定积分的换元积分法73

3.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）73

3.2.2 第二类换元积分法（去根号法）74

习题3.276

3.3 不定积分的分部积分法76

习题3.378

3.4 定积分的概念与性质79

3.4.1 定积分概念的两个引例79

3.4.2 定积分的定义80

3.4.3 定积分的几何意义81

3.4.4 定积分的性质81

习题3.482

3.5 牛顿—莱布尼兹公式83

习题3.584

3.6 定积分的换元法与分部积分法85

3.6.1 定积分的换元积分法85

3.6.2 定积分的分部积分法86

习题3.687

3.7 定积分的应用87

3.7.1 定积分的微元法87

3.7.2 定积分的几何应用89

习题3.793

第3章 复习题94

第4章 常微分方程98

4.1 微分方程的一般概念98

4.1.1 微分方程的概念98

4.1.2 微分方程的解99

习题4.1100

4.2 可分离变量的微分方程101

4.2.1 可分离变量的微分方程概念101

4.2.2 可分离变量的微分方程解法101

习题4.2103

4.3 一阶线性微分方程104

4.3.1 一阶线性微分方程的概念104

4.3.2 一阶线性齐次微分方程的解法104

4.3.3 一阶线性非齐次微分方程105

习题4.3107

第4章 复习题108

第5章 线性代数初步112

5.1 行列式的定义112

5.1.1 二阶行列式112

5.1.2 三阶行列式113

5.1.3 n阶行列式114

习题5.1117

5.2 行列式的性质与计算118

5.2.1 行列式的换置118

5.2.2 行列式的性质119

习题5.2123

5.3 克莱姆法则123

习题5.3126

5.4 矩阵的概念126

5.4.1 矩阵的定义126

5.4.2 几种特殊矩阵128

习题5.4130

5.5 矩阵的运算131

5.5.1 矩阵的加（减）法131

5.5.2 数与矩阵的乘法132

5.5.3 矩阵与矩阵的乘法133

5.5.4 方阵的幂135

5.5.5 矩阵的转置136

5.5.6 方阵的行列式137

习题5.5137

5.6 逆矩阵138

5.6.1 逆矩阵的定义138

5.6.2 逆矩阵的求法139

习题5.6142

5.7 矩阵的初等变换143

5.7.1 矩阵初等变换的意义143

5.7.2 利用初等变换求逆矩阵146

5.7.3 矩阵的秩147

习题5.7147

5.8 一般线性方程组解的讨论149

5.8.1 高斯消元法149

5.8.2 一般线性方程组150

习题5.8154

第5章 复习题156

第6章 复数160

6.1 复数的概念160

6.1.1 复数的定义160

6.1.2 复数的几何表示法162

习题6.1164

6.2 复数的四则运算165

6.2.1 复数的加法与减法165

6.2.2 复数的乘法与除法166

习题6.2167

6.3 复数的三角形式及运算168

6.3.1 复数的三角形式168

6.3.2 复数三角形式的运算169

习题6.3172

6.4 复数的指数形式、极坐标形式及运算173

6.4.1 复数的指数形式及运算173

6.4.2 复数的极坐标形式及运算173

6.4.3 复数几种形式的相互关系174

习题6.4175

第6章 复习题175

第7章 傅里叶级数179

7.1 常数项级数及性质179

7.1.1 常数项级数的概念179

7.1.2 级数的基本性质181

习题7.1182

7.2 傅里叶级数182

7.2.1 三角级数182

7.2.2 三角函数系的正交性183

7.2.3 周期为2π的函数展开为傅里叶级数184

习题7.2190

7.3 周期为2l的函数展开为傅里叶级数191

习题7.3194

第7章 复习题195

第8章 随机事件及概率、随机变量及其分布197

8.1 随机事件197

习题8.1199

8.2 事件的关系与运算200

8.2.1 包含200

8.2.2 并（或和）200

8.2.3 交（或积）201

8.2.4 差201

8.2.5 互斥（或互不相容）201

8.2.6 互逆（或对立）201

习题8.2202

8.3 随机事件的概率202

8.3.1 预备知识203

8.3.2 概率的定义204

习题8.3208

8.4 条件概率、乘法公式与事件的独立性209

8.4.1 条件概率与乘法公式209

8.4.2 事件的相互独立性211

习题8.4213

8.5 全概率公式与贝叶斯公式213

8.5.1 全概率公式213

8.5.2 贝叶斯公式214

习题8.5215

8.6 离散型随机变量及其分布律216

8.6.1 随机变量216

8.6.2 离散型随机变量及其分布律217

8.6.3 几种常见的离散型随机变量的概率分布218

习题8.6222

8.7 连续型随机变量及其概率密度223

8.7.1 连续型随机变量及其密度函数223

8.7.2 几种常见的连续型随机变量的分布225

习题8.7227

8.8 随机变量的分布函数228

8.8.1 分布函数228

8.8.2 正态分布的概率计算230

习题8.8232

第8章 复习题233

参考答案238

附录260

附表1 泊松分布表260

附表2 标准正态分布数值表261

参考文献262