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第1章 古典概型1

1.1古典概型的定义1

1.2计算实例2

1.3“球-盒”计数问题5

1.4几何概率7

1.5古典概型与统计物理8

1.6概率研究的起源10

1.7 Pascal-Fermat corre-spondence（Ⅰ）11

第2章 概率论的公理化14

2.1 Kolmogorov公理体系14

2.2概率的基本性质24

2.3实数集上的概率构造31

2.4不可测集33

2.5概率扩张的唯一性34

2.6其他概率模型35

第3章 随机变量与分布函数39

3.1随机变量的基本概念39

3.2随机向量47

3.3分布函数49

3.4随机对象62

3.5简单函数逼近63

3.6奇异连续分布与Lebesgue分解65

第4章 离散随机变量70

4.1离散随机变量的概念70

4.2 Bernoulli分布71

4.3二项分布73

4.4 Poisson分布81

4.5超几何分布87

4.6几何分布91

4.7负二项分布93

4.8多周期二项模型定价公式95

4.9匹配问题的推广97

第5章 独立性101

5.1独立性101

5.2集合的运算112

5.3 Borel-Cantelli引理114

5.4 Lovasz局部引理119

5.5 0-1律123

5.6 Borel-Cantelli引理的推广125

第6章 条件概率129

6.1基本定义129

6.2乘法公式与全概率公式134

6.3 Bayesian公式142

6.4条件概率的概率属性145

6.5三门问题152

6.6 Lovasz局部引理的证明154

第7章 随机变量的期望159

7.1期望的基本定义159

7.2期望的线性性质164

7.3方差及高阶矩171

7.4熵的基本概念185

7.5期望的概率空间定义187

7.6矩问题190

7.7熵与信息论192

第8章 连续随机变量196

8.1连续随机变量的基本概念196

8.2最大熵优化199

8.3典型的连续随机变量202

8.4最大熵、相对熵与指数族分布215

8.5 Hermite多项式219

8.6指数分布的Monte Carlo模拟222

第9章 随机变量的函数226

9.1随机变量函数的分布226

9.2随机变量的初等函数228

9.3 Gamma函数247

第10章 多元随机变量253

10.1多元分布函数253

10.2二元随机向量函数的分布265

10.3二元随机向量映射的联合分布276

10.4顺序统计量281

第11章 条件期望与条件分布287

11.1条件期望287

11.2条件分布307

11.3条件期望与Radon-Nikodym定理318

11.4条件期望性质的证明319

11.5条件期望的几何意义321

第12章 特征函数325

12.1基本定义325

12.2基本性质332

12.3逆转公式337

12.4周期性342

12.5多维特征函数345

12.6特征函数的判定方法348

12.7特征函数的解析性质350

第13章 概率不等式355

13.1集中不等式355

13.2集中不等式的应用366

13.3 Chernoff不等式的推广375

第14章 大数定律382

14.1大数定律的引入382

14.2随机变量的收敛383

14.3弱大数定律386

14.4强大数定律400

14.5强收敛与弱收敛411

14.6定理14.5的证明413

14.7一致大数定律415

第15章 中心极限定理421

15.1 de Moivre-Laplace定理421

15.2依分布收敛428

15.3中心极限定理436

15.4 Skorokhod表示定理的证明448

索引452