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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

一、二阶和三阶行列式1

二、排列与逆序数2

三、n阶行列式的定义4

1.2行列式的性质6

1.3行列式按行（列）展开13

一、行列式按某一行（列）展开13

二、行列式按k行（列）展开17

1.4克拉默法则18

习题122

第2章 矩阵28

2.1矩阵的概念及运算28

一、矩阵的概念28

二、矩阵的运算30

2.2几种特殊的矩阵37

一、对角矩阵37

二、数量矩阵38

三、三角矩阵39

四、对称矩阵与反对称矩阵40

2.3可逆矩阵40

一、可逆矩阵的概念40

二、伴随矩阵求逆法41

三、可逆矩阵的性质44

四、方阵多项式简介45

2.4初等矩阵与矩阵的初等变换45

一、矩阵的初等变换与初等矩阵45

二、初等变换求逆法48

2.5分块矩阵53

一、分块矩阵的概念53

二、分块矩阵的运算54

2.6矩阵的秩57

一、矩阵秩的定义57

二、用初等变换求矩阵的秩58

习题260

第3章 n维向量与线性方程组67

3.1 n维向量及其线性运算67

一、n维向量的概念67

二、n维向量的线性运算68

3.2线性方程组的解及其向量表示69

一、线性方程组的表达形式69

二、线性方程组的消元解法71

三、线性方程组解的情况75

3.3向量间的线性关系80

一、向量的线性组合80

二、向量组的线性相关性82

3.4向量组的秩88

一、两个向量组的等价88

二、向量组的极大线性无关组90

三、向量组的秩与矩阵的秩92

四、向量组的秩的计算93

习题394

第4章 线性方程组解的存在性与解的结构97

4.1线性方程组解的存在性97

一、线性方程组有解的判定定理97

二、线性方程组解的个数98

4.2线性方程组解的结构104

一、齐次线性方程组解的结构104

二、非齐次线性方程组解的结构109

习题4112

第5章 向量空间116

5.1向量空间及相关概念116

一、向量空间及其子空间116

二、向量的坐标117

三、基变换118

四、坐标变换122

5.2向量的内积126

一、向量内积的定义及基本性质126

二、向量的长度127

三、两个向量的夹角130

四、向量空间的标准正交基133

5.3正交矩阵135

习题5137

第6章 矩阵的对角化139

6.1矩阵的特征值与特征向量139

一、矩阵的特征值与特征向量的定义139

二、矩阵的特征值与特征向量的求法140

三、矩阵的迹144

6.2相似矩阵与矩阵的对角化145

一、相似矩阵145

二、矩阵可以对角化的条件146

6.3实对称矩阵的对角化152

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质152

二、实对称矩阵的对角化的方法153

6.4矩阵级数156

一矩阵序列及其极限156

二、矩阵级数收敛的条件158

6.5投入产出数学模型159

一、分配平衡方程组159

二、消耗平衡方程组162

习题6163

第7章 二次型165

7.1二次型的标准形165

一、关于二次型的几个概念166

二、化二次型为标准形的方法169

7.2实二次型的分类与判定176

一、实二次型的唯一性176

二、实二次型分类178

三、实二次型的有定性179

习题7184

部分习题参考答案186