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第1章 函数的极限与连续1

1.1 初等函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 基本初等函数5

1.1.3 复合函数、初等函数9

1.1.4 建立函数关系举例10

1.2 函数的极限12

1.2.1 数列的极限12

1.2.2 函数的极限15

1.3 极限的运算20

1.3.1 极限运算法则20

1.3.2 两个重要极限22

1.4 无穷小量与无穷大量24

1.4.1 无穷小量24

1.4.2 无穷大量26

1.5 函数的连续性28

1.5.1 连续函数的概念28

1.5.2 函数的间断点30

1.5.3 初等函数的连续性31

1.5.4 闭区间上连续函数的性质33

复习题135

第2章 导数与微分&.36

2.1 导数的概念36

2.1.1 导数的定义36

2.1.2 几个基本初等函数的导数38

2.1.3 导数的几何意义42

2.1.4 函数可导与连续的关系43

2.2 导数的四则运算44

2.2.1 函数和、差的求导法则44

2.2.2 函数积的求导法则45

2.2.3 函数商的求导法则46

2.3 初等函数的求导48

2.3.1 复合函数的求导法则48

2.3.2 反函数的导数51

2.3.3 基本初等函数求导公式表52

2.4 高阶导数&.55

2.4.1 高阶导数的定义及求法55

2.4.2 二阶导数的力学意义57

2.5 隐函数及参数方程所确定的函数的导数58

2.5.1 隐函数的导数58

2.5.2 对数求导法59

2.5.3 由参数方程所确定的函数的导数60

2.6 微分及其运算62

2.6.1 微分的定义及表达式63

2.6.2 基本初等函数的微分公式和运算法则64

2.6.3 微分形式的不变性65

2.6.4 微分的近似计算66

复习题268

第3章 导数的应用71

3.1 中值定理71

3.1.1 罗尔定理71

3.1.2 拉格朗日中值定理72

3.1.3 柯西中值定理73

3.2 洛必达法则74

3.3 函数的单调性与极值&.78

3.3.1 函数的单调性78

3.3.2 函数的极值80

3.3.3 函数的最大值与最小值83

3.4 函数图形的描绘86

3.4.1 曲线的凹凸与拐点86

3.4.2 曲线的渐近线88

3.4.3 函数图形的描绘90

复习题3&.92

第4章 不定积分95

4.1 不定积分的概念95

4.1.1 原函数95

4.1.2 不定积分96

4.1.3 不定积分的性质97

4.2 积分的基本公式和法则98

4.2.1 积分基本公式98

4.2.2 积分的基本运算法则99

4.2.3 直接积分法100

4.3 换元积分法102

4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）102

4.3.2 第二类换元积分法105

4.4 分部积分法109

4.5 积分表的应用112

复习题4114

第5章 定积分及其应用117

5.1 定积分的概念&.117

5.1.1 定积分的概念117

5.1.2 定积分的几何意义121

5.1.3 定积分的性质122

5.2 牛顿-莱布尼兹公式126

5.2.1 积分上限函数（变上限函数）126

5.2.2 变上限函数的导数127

5.2.3 定积分的计算公式128

5.3 定积分的计算131

5.3.1 定积分的换元法131

5.3.2 定积分的分部积分法133

5.4 定积分的应用134

5.4.1 元素法134

5.4.2 平面图形的面积136

5.4.3 旋转体的体积138

5.4.4 平面曲线的弧长140

5.4.5 变力所做的功141

5.5 广义积分143

5.5.1 无穷区间上的广义积分144

5.5.2 无界函数的广义积分146

复习题5148

第6章 空间解析几何150

6.1 空间直角体系150

6.1.1 空间直角体系150

6.1.2 空间点的直角坐标151

6.1.3 空间两点间的距离152

6.2 向量的概念及运算154

6.2.1 向量的基本概念154

6.2.2 向量的线性运算154

6.2.3 向量在坐标轴上的投影156

6.2.4 向量的坐标表示156

6.2.5 用向量的坐标进行向量的线性运算158

6.3 向量的数量积与向量积159

6.3.1 两向量数量积的定义及性质159

6.3.2 两向量数量积的直角坐标运算161

6.3.3 两向量的向量积的定义及性质162

6.3.4 向量积的直角坐标运算163

6.4 平面方程166

6.4.1 平面及其方程166

6.4.2 两平面间的关系169

6.4.3 点到平面的距离169

6.5 空间直线方程171

6.5.1 空间直线的方程171

6.5.2 两直线间的关系173

6.5.3 直线与平面的位置关系174

6.6 常见的曲面方程177

6.6.1 曲面与方程177

6.6.2 常见的二次曲面178

复习题6184

第7章 多元函数微积分初步186

7.1 多元函数的概念186

7.1.1 多元函数的概念186

7.1.2 二元函数的极限190

7.1.3 二元函数的连续性192

7.2 偏导数高阶偏导数195

7.2.1 偏导数的概念195

7.2.2 高阶偏导数199

7.3 全微分及其简单应用202

7.3.1 全增量和全微分的概念202

7.3.2 可微与可导的关系203

7.3.3 全微分在近似计算中的应用205

7.4 复合函数、隐函数的偏导数207

7.4.1 复合函数的求导法则207

7.4.2 隐函数求导法则211

7.5 多元函数的极值214

7.5.1 多元函数的极值214

7.5.2 多元函数的最大值与最小值215

7.5.3 条件极值216

7.6 多元函数微分法的几何应用219

7.6.1 空间曲线的切线与法平面219

7.6.2 空间曲面的切平面与法线220

7.7 二重积分223

7.7.1 二重积分的概念223

7.7.2 二重积分的计算与应用226

复习题7236

第8章 常微分方程238

8.1 微分方程的基本概念238

8.1.1 引例238

8.1.2 微分方程的基本概念239

8.2 变量可分离的微分方程及齐次微分方程242

8.2.1 可分离变量的微分方程242

8.2.2 齐次微分方程244

8.3 一阶线性微分方程248

8.4 二阶常系数线性齐次微分方程253

8.4.1 常系数线性齐次微分方程解的结构253

8.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法254

8.5 二阶常系数线性非齐次微分方程259

8.6 微分方程应用举例268

复习题8273

第9章 无穷级数276

9.1 无穷级数的概念276

9.1.1 数项级数的概念276

9.1.2 无穷级数的基本性质279

9.1.3 级数收敛的必要条件280

9.2 数项级数审敛法282

9.2.1 正项级数审敛法282

9.2.2 交错级数审敛法286

9.2.3 绝对收敛与条件收敛287

9.3 幂级数289

9.3.1 函数项级数289

9.3.2 幂级数及其收敛区间290

9.3.3 幂级数运算和性质294

9.4 函数的幂级数展开298

9.4.1 泰勒级数与麦克劳林级数299

9.4.2 函数展成泰勒级数302

9.5 傅里叶级数305

9.5.1 三角函数系的正交性306

9.5.2 周期为2π的函数展开成傅里叶级数306

9.5.3 周期为2l的函数的傅里叶级数313

9.5.4 周期延拓315

9.5.5 在［0,π］上的函数f（x）展开成傅里叶级数316

复习题9318

附录 常用积分表320

习题参考答案329