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第1章　三个基础不等式及其相关的定理1

1.1 Cauchy-Schwarz不等式1

1.2 基础关系式和H？lder不等式2

1.3 算术平均与几何平均不等式及H？lder不等式的推广3

1.4 Jensen不等式4

1.5 Minkowski不等式5

1.6　H？lder积分型不等式8

1.7 Minkowski积分不等式10

1.8 Young不等式13

1.9 Cauchy-Schwarz不等式的进一步性质15

第2章　两个新的基础不等式的创建及其应用18

2.1 一个新的基础不等式创建18

2.2 第二个新的基础不等式创建22

2.3 应用1——Minkowski不等式和Dresher不等式的改进25

2.4 应用2——Carlson,Laudan,Hardy,Nagy等不等式的改进28

2.5 应用3——Beckenbach不等式的改进30

2.6 应用4——Opial-Beesack不等式的改进32

2.7 应用5——钟开莱不等式的推广与改进36

2.8 应用6——Ky Fan不等式的改进37

2.9 应用7——Jenkins不等式的改进与证明的简化38

2.10 应用8——单叶函数中｜f｜的偏差定理的改进41

2.11 两个创建不等式的反向不等式及著名的Aczel-Popoviciu-Vasic不等式的改进44

第3章　Hilbert,Hardy型不等式及其各种类似不等式实质上的改进与推广48

3.1　Hilbert,Hardy各类型不等式的介绍48

3.2 Ingham不等式的改进49

3.3　Hilbert B型不等式和Ingham不等式统一优美公式及其改进50

3.4 特殊情形下Ingham不等式的精细改进53

3.5　Hardy-Littlewood之一不等式的改进55

3.6　Polya,Szeg？A′，B′两型平方模和的优美不等式56

3.7 两类特殊Hilbert A,B型不等式的估计59

3.8　Hilbert C型不等式的估计——徐利治问题61

3.9　Hilbert积分不等式的改进66

3.10 Widder不等式的改进67

3.11　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第一种推广、改进与应用68

3.12　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第二种推广、改进与应用74

3.13　Hardy-Littlewood-Polya不等式的第三种推广、改进与应用77

3.14 Knopp不等式的几种推广80

3.15 有关Hilbert型积分不等式的另一种推广82

3.16 有关Hardy之一不等式的推广与改进84

3.17 Hp函数中Hardy之一定理的改进90

3.18 Hp函数中Fejer-Riesz不等式的改进与推广91

3.19　Hilbert B型不等式又一种推广与改进95

3.20　Hilbert A型不等式匡继昌的一种推广97

第4章　凸函数的若干不等式及其有关不等式100

4.1 凸函数的概念及其基本性质100

4.2 几何平均与算术平均构成函数的单调性104

4.3 Jensen不等式构成函数的单调性105

4.4　Hardmard不等式及其构成函数的单调性106

4.5 凸函数的积分平均及其构成函数的单调性107

4.6 Hardmard不等式的推广及其简易证明108

4.7 Steffenser不等式构成函数的单增性与Jensen不等式的改进109

4.8 van der Corput不等式112

4.9 Carleman不等式的改进112

4.10 van der Corput之一不等式的改进114

4.11 有关凸函数的积分不等式116

4.12 如何观察函数的凸性117

5.1 单变量的不等式构成一个函数F（x）≥0,F（0）=0，并具有单调增加（或减少）问题，因而提供解决问题的机会119

第5章　几个重要不等式构成函数的单调性问题119

5.2 H？lder,Minkowski不等式构成函数的单增性120

5.3 第一个创建的基础不等式构成函数的单增性121

5.4 改进后的Beesack不等式构成函数的单增性124

5.5 Opial－华罗庚型不等式问题的解决且其构成函数具有单增性126

5.6 复合指数函数间的基础不等式128

5.7 有关复合指数函数的单调性不等式133

6.1 单调数列和单调函数有关Tchebychef不等式135

第6章　单调函数和单调数列有关不等式135

6.2 Schur不等式136

6.3 Fejer猜想，Turan惊奇及简短的证明137

6.4 重排数列138

6.5　Polya定理的改进139

6.6 重排函数和Hardy-Littlewood极大定理140

附录　Gram不等式的证明143

参考书目145

参考文献146