离散数学【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

离散数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 命题逻辑1

1.1 命题及联结词1

1.1.1 命题的概念1

1.1.2 原子命题和复合命题3

1.1.3 联结词3

1.2 命题的合式公式和翻译6

1.2.1 命题公式6

1.2.2 命题公式的翻译7

1.2.3 真值表8

1.3 公式的等价和蕴含10

1.3.1 永真式、永假式和可满足式10

1.3.2 等价式和常用的等价式10

1.4 全功能联结词集合13

1.5 对偶与范式14

1.5.1 对偶定义14

1.5.2 对偶定理14

1.5.3 析取范式和合取范式15

1.5.4 主析取范式和主合取范式16

1.6 推理理论20

1.6.1 蕴含式20

1.6.2 有效结论21

1.6.3 证明方法21

本章小结26

习题26

第2章 谓词逻辑31

2.1 谓词的概念与表示31

2.1.1 谓词31

2.1.2 命题函数32

2.1.3 量词33

2.2 谓词公式与翻译34

2.2.1 谓词的合式公式34

2.2.2 谓词的翻译34

2.2.3 自由变元和约束变元35

2.3 谓词演算的等价式和蕴含式36

2.4 前束范式39

2.5 谓词演算的推理理论39

本章小结42

习题43

第3章 集合与关系45

3.1 集合的概念和表示45

3.1.1 集合与元素45

3.1.2 集合的表示46

3.1.3 集合与集合的关系47

3.2 集合的运算50

3.2.1 交运算50

3.2.2 并运算51

3.2.3 相对补与绝对补51

3.2.4 对称差52

3.2.5 集合运算中的恒等式52

3.2.6 包含排斥原理54

3.3 序偶与笛卡儿积56

3.3.1 序偶56

3.3.2 笛卡儿积57

3.4 关系及其表示59

3.4.1 关系的引入59

3.4.2 关系的定义59

3.4.3 二元关系59

3.4.4 关系的表示法60

3.5 关系的性质62

3.5.1 自反性与反自反性62

3.5.2 对称性与反对称性64

3.5.3 传递性65

3.6 关系的运算66

3.6.1 关系的交、并、补、差运算66

3.6.2 关系的复合运算67

3.6.3 关系的逆运算69

3.7 关系的闭包运算71

3.8 等价关系74

3.8.1 等价关系的定义74

3.8.2 等价类与商集75

3.8.3 集合的划分76

3.8.4 等价关系与划分77

3.9 偏序关系78

3.9.1 偏序关系的定义78

3.9.2 偏序关系的哈斯图78

3.9.3 偏序集中的特殊元素80

3.9.4 全序与良序80

本章小结81

习题81

第4章 函数91

4.1 函数的概念91

4.2 函数的性质94

4.3 函数的运算95

4.3.1 函数的复合运算95

4.3.2 函数的逆运算96

本章小结96

习题97

第5章 代数系统99

5.1 代数系统概述99

5.1.1 代数运算及其性质99

5.1.2 代数系统的定义103

5.2 半群和独异点104

5.2.1 半群104

5.2.2 独异点105

5.2.3 可交换半群和循环半群106

5.3 群107

5.3.1 群的定义107

5.3.2 群的性质108

5.3.3 子群108

5.4 特殊的群109

5.4.1 交换群109

5.4.2 循环群110

5.5 陪集和拉格朗日定理110

5.5.1 陪集110

5.5.2 拉格朗日定理112

5.6 同态和同构113

5.6.1 同态113

5.6.2 同构114

5.6.3 群的同态和同构115

5.7 环和域116

5.7.1 环116

5.7.2 子环和理想117

5.7.3 域118

本章小结119

习题120

第6章 格与布尔代数122

6.1 格的概念122

6.2 特殊格127

6.3 布尔代数131

6.4 本章小结135

习题136

第7章 图论138

7.1 图的基本概念138

7.1.1 图的定义138

7.1.2 无向图和有向图139

7.1.3 顶点度数和握手定理141

7.1.4 子图和补图143

7.1.5 图的同构144

7.2 通路与回路145

7.2.1 通路与回路的定义145

7.2.2 无向连通图146

7.2.3 点割集和割点147

7.2.4 边割集和割边147

7.2.5 连通分图147

7.3 图的矩阵表示150

7.3.1 邻接矩阵和关联矩阵150

7.3.2 可达矩阵153

7.4 特殊图155

7.4.1 欧拉图155

7.4.2 哈密尔顿图158

7.5 平面图160

7.5.1 平面图的定义161

7.5.2 欧拉公式162

7.5.3 平面图的判断165

7.6 对偶图与着色166

7.6.1 对偶图166

7.6.2 点着色168

7.7 树与生成树170

7.7.1 无向树的概念170

7.7.2 生成树与最小生成树172

7.8 有向树及其应用175

7.8.1 有向树的概念175

7.8.2 最优树177

7.8.3 前缀码179

7.9 本章小结182

习题182

第8章 离散数学在计算机科学中的应用189

8.1 谓词逻辑在计算机科学中的应用189

8.1.1 谓词逻辑在程序设计中的应用189

8.1.2 谓词逻辑与数据子语言191

8.1.3 谓词逻辑与逻辑程序设计语言192

8.1.4 谓词逻辑在人工智能中的应用193

8.2 集合论在计算机科学中的应用194

8.2.1 关系在关系数据库中的应用194

8.2.2 关系代数与数据子语言196

8.2.3 等价关系在计算机中的应用197

8.2.4 序关系在项目管理中的应用197

8.3 代数系统在计算机科学中的应用198

8.3.1 布尔代数与逻辑电路设计198

8.3.2 半群与形式语言201

8.3.3 纠错码202

8.4 图论在计算机科学中的应用207

8.4.1 二叉树在搜索算法中的应用207

8.4.2 图论在形式语言的应用209

8.4.3 图论在有限状态自动机中的应用210

习题211