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第1章 约束系统经典理论回顾1

1.1 约束的产生2

1.2 约束Hamilton系统4

1.2.1 约束系统的奇异Lagrange量5

1.2.2 弱等与强等7

1.2.3 约束系统的Hamilton量9

1.2.4 约束的自洽性11

1.3 Dirac猜想12

1.4 规范变换生成元15

1.5 本章小结25

参考文献26

第2章 约束Hamilton系统的正则量子化29

2.1 约束Hamilton系统量子化方法的发展29

2.1.1 Dirac方法29

2.1.2 路径积分量子化方法的发展30

2.1.3 Faddeev-Jackiw方法31

2.2 Dirac方法32

2.2.1 规范固定与Dirac正则量子化32

2.2.2 Dirac正则量子化方法36

2.2.3 场论中的Poisson括号和Dirac括号39

2.2.4 自由电磁场的Dirac正则量子化40

2.2.5 量子电动力学组合费米子的Dirac正则量子化44

2.3 规范条件的选取48

2.3.1 直线运动粒子的规范理论51

2.3.2 自由电磁场的规范条件选取55

2.3.3 纯Yang-Mills场的规范条件选取63

2.4 Faddeev-Jackiw量子化方法70

2.4.1 辛矩阵正规时，Faddeev-Jackiw方法71

2.4.2 辛矩阵奇异时，Faddeev-Jackiw方法72

2.4.3 推广到场变量系统的Faddeev-Jackiw方法73

2.4.4 含有Grassmann数系统的Faddeev-Jackiw方法75

2.4.5 Maxwell场的Faddeev-Jackiw量子化77

2.4.6 含Chern-Simons项的（2+1）维CP1非线性σ模型的Faddeev-Jackiw量子化80

2.5 修正的Faddeev-Jackiw正则量子化方法85

2.5.1 Dirac初级约束与Hamilton量85

2.5.2 Dirac体制中的1阶次级约束与Faddeev-Jackiw体制中的初级约束对应关系86

2.5.3 Dirac体制中存在高阶次级约束同Faddeev-Jackiw体制中的次级约束间关系88

2.5.4 Faddeev-Jackiw量子化与Dirac量子化间的矛盾92

2.5.5 修正的Faddeev-Jackiw量子化方法98

2.6 本章小结101

参考文献102

第3章 约束Hamilton系统的路径积分量子化107

3.1 路径积分107

3.2 Faddeev-Popov路径积分量子化114

3.3 Faddeev-Senjanovic路径积分量子化120

3.4 Batalin-Fradkin-Vilkovsky路径积分量子化130

3.5 泛函积分形式与正则量子化间关系137

3.6 本章小结141

参考文献141

第4章 约束Hamilton系统的对称性质144

4.1 正则变换的母函数和守恒量145

4.2 规范变换生成元组合系数间关系147

4.3 Noether定理与Noether恒等式152

4.3.1 Noether定理与Killing方程间关系152

4.3.2 经典Noether定理及其正则形式153

4.3.3 连续介质中Noether定理及其正则形式154

4.3.4 约束系统的正则Noether定理157

4.3.5 正则Noether恒等式159

4.3.6 非不变系统正则形式的广义Noether恒等式161

4.3.7 量子守恒律165

4.4 Poincaré-Cartan积分不变量168

4.4.1 非完整约束系统的Poincaré-Cartan积分不变量168

4.4.2 约束连续正规系统的Poincaré-Cartan积分不变量170

4.4.3 奇异系统的Poincaré-Cartan积分不变量173

4.5 Ward恒等式176

4.5.1 正则Ward-Takahashi恒等式176

4.5.2 广义正则Ward恒等式180

4.6 本章小结184

参考文献184

第5章 规范对称性与Dirac猜想187

5.1 约束系统的规范对称性质187

5.1.1 奇异Lagrange量的动力学回顾188

5.1.2 例190

5.2 相空间Noether恒等式和Dirac猜想194

5.2.1 关于Dirac猜想的提出195

5.2.2 扩展正则Noether恒等式196

5.2.3 相空间Noether恒等式的应用198

5.3 高阶微商系统Dirac猜想的一个反例200

5.4 本章小结202

参考文献203

第6章 约束Hamilton系统量子化及其对称性的应用206

6.1 含Maxwell-Chern-Simons项（2+1）维CP1非线性σ模型的分数自旋和分数统计性质206

6.1.1 Faddeev-Senjanovic路径积分量子化207

6.1.2 Ward恒等式209

6.1.3 分数自旋和分数统计性质211

6.2 分数量子Hall效应212

6.2.1 分数量子Hall效应电阻量子化的规范论证213

6.2.2 组合Bose子系统（平均场理论）215

6.2.3 含Maxwell-Chern-Simons项的组合Fermi子系统224

6.3 光孤子的量子理论228

6.3.1 光孤子系统的正则量子化229

6.3.2 光孤子系统的路径积分量子化和量子守恒量231

6.4 本章小结233

参考文献234

附录A 张量239

附录B Darboux定理247

附录C 泛函微商249

附录D Grassmann代数 Bose-Fermi括号253

附录E 李群和李代数259