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第1章　小波分析基础1

1.1　小波分析简介1

1.1.1　信号分析的有力工具——Fourier分析3

1.1.2　Fourier分析的缺陷5

1.1.3　小波及小波分析的特点7

1.2　小波分析理论9

1.2.1　小波的定义11

1.2.2　用小波实现多分辨分析14

1.2.3　离散小波变换及逆变换15

1.2.4　Mallat“塔式”分解算法16

1.2.5　连续小波变换18

1.3.1　用卷积实现小波变换19

1.3　换个角度看小波变换19

1.3.2　从滤波器的角度看小波变换21

1.3.3　用矩阵实现小波变换21

参考文献22

第2章　Fourier分析及其应用24

2.1　Fourier分析24

2.1.1　从Fourier级数到Fourier变换24

2.1.2　离散Fourier变换及快速算法25

2.1.3　Fourier级数与Fourier最小二乘法27

2.1.4　Fourier平滑、Fourier插值及Fourier卷积和自去卷积27

2.2　应用实例30

2.2.1　Fourier最小二乘法处理含噪声信号30

2.2.3　Fourier去卷积方法对电分析信号的处理34

2.2.2　Fourier平滑在分析化学中的应用实例34

参考文献35

第3章　样条小波37

3.1　样条函数和样条小波37

3.1.1　样条函数的特点和常用的样条函数37

3.1.2　从样条函数到样条小波39

3.2　样条函数在信号处理中的应用41

3.2.1　样条插值方法41

3.2.2　样条拟合方法43

3.2.3　样条最小二乘法44

3.3　样条小波47

3.3.1　基于样条小波的多分辨分析及分解与重构47

3.3.2　样条小波分析在电分析信号中的应用54

3.3.3　样条小波的平滑方法57

3.3.4　样条小波最小二乘法57

3.3.5　应用举例60

参考文献66

第4章　正交小波和小波包67

4.1　Daubechies小波函数68

4.1.1　Daubechies正交小波的构造与算法69

4.1.2　分析化学信号的正交小波表示方法82

4.1.3 基于Daubechies正交小波的分析化学信号处理实例83

4.2　小波包86

4.2.1　小波包的定义及其分解与重构86

4.2.2　小波包分析在化学信号分析中的应用93

参考文献95

第5章　重叠分析信号的小波方法97

5.1　重叠分析信号的频率特征与重叠峰分辨的基本原理97

5.2　重叠信号分析的技术98

5.2.1　提取离散小波变换99

5.2.2　样条小波滤波器加工方法104

5.2.3　基于连续小波变换技术的重叠峰定位方法106

5.2.4 分数导数与Fourier相关的小波解析重叠信号112

5.2.5　运用小波变换的奇异值检测功能121

5.2.6　基于小波的导数技术126

参考文献129

5.2.7　其他重叠峰的分辨技术129

第6章　小波神经网络及其在化学信号分析中的应用131

6.1　小波神经网络132

6.1.1　非线性问题的解决方案——神经网络132

6.1.2　典型bp神经网络的结构和学习方法134

6.2　小波和神经网络的结合144

6.3　小波神经网络在化学中的应用147

6.3.1　非线性预测147

6.3.2　数据压缩和非线性逼近148

6.3.3　模式识别150

参考文献152

第7章　基于小波变换的频率谱及分形153

7.1 连续小波变换的三种衍生谱——小波频率谱、点频率谱和时间频率谱154

7.1.1 小波频率谱、点频率谱和时间频率谱的理论和获取方法155

7.1.2　应用小波频率谱、点频率谱和时间频率谱处理化学中的非线性信号159

7.2　分形和小波变换162

7.2.1　分形简介162

7.2.2　分形在化学中的应用165

7.2.3　电极表面的分形特征测定166

7.2.4　分数布朗运动167

7.2.5　分形与小波变换168

参考文献169

第8章　小波分析的其他应用172

8.1　小波分析在分子生物信息学中的应用172

8.1.1　蛋白质序列分析173

8.1.2　核酸序列分析175

8.2.1　二维小波变换176

8.2　二维小波变换及其应用176

8.2.2　Matlab中二维小波变换177

8.3　小波主成分分析182

8.3.1　主成分分析182

8.3.2　小波主成分分析184

8.3.3　小波主成分分析的应用185

参考文献187

附录189

Ⅰ 部分免费的小波分析软件189

Ⅱ　Internet的网上小波资源189

Ⅲ 有关小波的文章或书的信息190

Ⅳ Koch分形曲线的VB程序196