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第1章 概率论补充知识1

1.1 概率空间1

1.1.1 概率空间1

1.1.2 条件概率空间2

1.1.3 事件的独立性3

1.2 随机变量3

1.2.1 随机变量与随机向量3

1.2.2 随机变量的独立性5

1.2.3 随机变量的数字特征5

1.3 特征函数6

1.3.1 特征函数的定义与性质7

1.3.2 唯一性定理9

1.3.3 多元特征函数10

1.4 多元正态分布11

1.4.1 定义与特征函数11

1.4.2 性质13

1.5 随机变量序列的收敛性15

1.5.1 随机变量序列的收敛性15

1.5.2 连续性定理18

1.5.3 弱大数定律和强大数定律19

1.6 随机变量函数的分布20

1.6.1 单个随机变量函数的分布20

1.6.2 多个随机变量函数的分布21

1.6.3 二维随机向量的变换22

1.7 条件数学期望23

1.7.1 条件数学期望的定义23

1.7.2 条件数学期望的性质24

习题一26

第2章 随机过程的基本概念28

2.1 随机过程的定义28

2.2 随机过程的分布及其数字特征30

2.2.1 随机过程的有穷维分布30

2.2.2 随机过程的数字特征31

2.3 复随机过程32

2.4 几类重要的随机过程33

2.4.1 二阶矩过程33

2.4.2 正交增量过程34

2.4.3 独立增量过程35

2.5 正态过程与Wiener过程36

2.5.1 正态过程36

2.5.2 Wiener过程38

2.6 Poisson过程39

2.6.1 Poisson过程的定义39

2.6.2 Poisson过程的数学模型39

2.6.3 Poisson过程的到达时间与点间间隔分布41

2.6.4 复合Poisson过程45

习题二46

第3章 二阶矩过程的均方微积分48

3.1 随机变量序列的均方极限48

3.2 随机过程的均方连续52

3.3 随机过程的均方导数53

3.4 随机过程的均方积分57

3.4.1 二阶矩过程的均方定积分57

3.4.2 均方积分的一些性质59

3.4.3 变上限均方积分61

3.5 均方随机微分方程62

3.6 正态过程的均方微积分64

习题三66

第4章 平稳过程68

4.1 平稳过程的定义与性质68

4.1.1 定义68

4.1.2 平稳过程自相关函数的性质71

4.1.3 联合平稳过程的互相关函数及其性质72

4.2 平稳过程的功率谱密度73

4.2.1 谱函数和谱密度的定义73

4.2.2 谱密度的物理意义76

4.2.3 谱密度的性质77

4.2.4 联合平稳过程的互谱密度及其性质78

4.3 平稳过程的谱分解79

4.3.1 平稳过程的谱分解79

4.3.2 平稳过程序列的谱分解82

4.4 平稳过程的各态历经性84

4.4.1 平稳过程的各态历经性的概念和条件85

4.4.2 各态历经性与谱函数的关系88

4.4.3 均值函数与自相关函数的估计式90

4.5 线性系统中的平稳过程91

4.5.1 线性时不变系统的基本概念91

4.5.2 线性时不变系统对随机输入的响应92

4.5.3 线性时不变系统的输入、输出的互相关函数与互谱密度94

习题四95

第5章 马尔可夫过程99

5.1 马尔可夫过程的定义99

5.2 马氏链的刻画101

5.3 马氏链的状态空间分解106

5.3.1 状态类型的定义106

5.3.2 状态类型判别109

5.3.3 状态间的关系112

5.3.4 状态空间分解113

5.4 转移概率的极限与平稳分布120

5.4.1 转移概率的极限120

5.4.2 平稳分布125

5.5 连续时间马氏过程的转移概率129

5.6 马氏过程的状态空间分解和平稳分布136

5.6.1 状态空间分解136

5.6.2 平稳分布140

5.7 应用举例142

5.7.1 一般马尔可夫型可修系统的可靠性分析142

5.7.2 生灭过程与排队系统144

5.7.3 通信系统中的应用147

习题五149

第6章 更新过程与马尔可夫更新过程153

6.1 更新过程的定义153

6.2 更新方程与极限定理155

6.3 剩余寿命与现时寿命161

6.4 延迟与终止过程162

6.5 马尔可夫更新过程的定义164

6.6 状态分类与极限概率167

6.7 马尔可夫更新方程与极限定理169

6.8 再生过程与报酬过程171

6.9 广义半马氏过程简介173

6.9.1 模型174

6.9.2 平稳分布177

习题六179

第7章 非平稳随机过程182

7.1 随机过程的高阶统计量的定义和性质182

7.1.1 矩与累积量183

7.1.2 多谱（累积量谱）185

7.1.3 线性非正态过程186

7.2 非平稳过程的Wigner-Ville时频谱分析186

7.2.1 随机时变连续信号和非平稳随机过程的WV谱186

7.2.2 随机时变离散信号和非平稳随机序列的WV谱187

7.2.3 线性随机时变系统输出的WV谱187

7.3 循环平稳过程189

7.3.1 严循环平稳过程189

7.3.2 宽循环平稳过程190

7.4 二阶循环平稳过程的循环相关函数与循环谱191

7.5 高阶循环平稳过程的循环累积量与循环谱193

习题七196

参考文献197