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第1章 数列极限及其性质1

1.1关于数列和数集的某些定义1

1.1.1几个常用符号及数列的定义1

1.1.2数集的上、下确界2

1.1.3数列极限的定义5

习题1.18

1.2数列极限的某些性质及四则运算9

1.2.1数列极限的某些性质9

1.2.2极限的四则运算12

习题1.216

1.3单调有界数列16

习题1.318

1.4无穷大量19

习题1.422

1.5数列极限续论22

1.5.1区间套定理22

15.2子列23

1.5.3 Cauchy收敛原理25

1.5.4有限覆盖定理28

习题1.529

第2章 一元函数及其性质30

2.1关于一元函数的某些定义30

2.1.1一般函数及几种特殊函数30

2.1.2反函数31

2.1.3函数的极值与最值33

习题2.133

2.2基本初等函数的图形34

习题2.239

2.3函数极限39

2.3.1函数在某个点x0处的极限39

2.3.2函数极限的性质43

2.3.3函数极限的四则运算47

2.3.4单侧极限50

习题2.352

2.4函数在无穷远处的极限53

习题2.455

2.5函数值趋于无穷大的情形56

习题2.559

2.6利用两边夹原理证明两个重要极限60

习题2.663

2.7连续函数63

2.7.1连续函数的定义63

2.7.2连续函数的四则运算性质及复合函数、反函数的连续性66

2.7.3初等函数的连续性67

2.7.4函数间断点的分类69

2.7.5一致连续函数70

2.7.6闭区间上连续函数的性质72

习题2.775

2.8无穷小量与无穷大量的阶76

习题2.877

第3章 导数与微分78

3.1导数78

3.1.1左、右导数及导数的定义78

3.1.2导数的几何意义及导数与连续的关系80

3.1.3某些简单函数的导数及导数的四则运算81

习题3185

3.2反函数与复合函数的导数86

习题3.291

3.3微分及隐函数求导92

3.3.1微分92

3.3.2隐函数求导94

3.3.3参数方程所确定的隐函数求导95

习题3.395

3.4不可导函数举例、高阶导数与高阶微分96

3.4.1不可导函数举例96

3.4.2高阶导数97

3.4.3高阶微分100

习题3.4101

第4章 微分学中的基本定理及导数的应用102

4.1费马（Fermat）定理及微分中值定理102

习题4.1105

4.2泰勒（Taylor）展式105

习题4.2112

4.3洛必达（L’Hospital）法则112

习题4.3117

4.4函数图像的性质118

4.4.1单调性118

4.4.2极值的判别法118

4.4.3凸性121

4.4.4渐近线125

4.4.5作函数图像126

习题4.4129

4.5函数最大值、最小值的求法及应用130

习题4.5134

4.6方程f （x）=0的近似根的计算方法135

习题4.6139

4.7曲率139

习题4.7140

第5章 不定积分141

5.1不定积分的概念和线性性质141

5.1.1原函数与不定积分的概念141

5.1.2基本积分公式142

5.1.3不定积分的线性性质144

习题5.1146

5.2分部积分法与换元积分法147

5.2.1分部积分法147

5.2.2第一换元积分法151

5.2.3第二换元积分法156

习题5.2159

5.3常见的几种特殊类型函数的不定积分161

5.3.1有理函数的不定积分161

5.3.2三角函数有理式的不定积分166

5.3.3简单无理函数的不定积分168

习题5.3171

第6章 定积分173

6.1定积分的概念173

习题6.1180

6.2 Riemann可积性问题180

6.2.1可积的充要条件180

6.2.2可积函数类186

习题62188

6.3定积分的性质188

习题63195

6.4定积分的计算196

6.4.1定积分计算的基本公式196

6.4.2定积分的分部积分公式200

6.4.3定积分的换元积分公式201

6.4.4定积分的近似计算公式205

习题6.4209

6.5定积分的应用211

6.5.1定积分的微元法211

6.5.2定积分在几何中的应用213

习题6.5223

第7章 广义积分225

7.1广义积分的概念与计算225

7.1.1无穷限广义积分226

7.1.2无界函数的广义积分230

习题7.1235

7.2广义积分的收敛判别法236

7.2.1非负函数的广义积分的收敛判别法237

7.2.2一般函数的无穷区间广义积分的收敛判别法241

7.2.3无界函数广义积分的收敛判别法244

习题7.2248

参考文献250