图书介绍

现代黎曼几何简明教程【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

曹建国，王友德著著
出版社：北京：科学出版社
ISBN：7030164350
出版时间：2006
标注页数：148页
文件大小：5MB
文件页数：158页
主题词：黎曼几何－教材

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图书目录

第一部分基础知识和基本定理3

第一章 Riemann流形3

§1.1 流形、切空间和切丛3

§1.2 Riemann联络和仿射联络6

§1.3 向量场的平行移动和测地线14

§1.4 第一变分公式18

§1.5 指数映照，完备性和Hopf-Rinow定理20

习题一26

第二章曲率和比较定理31

§2.1 曲率张量、截面曲率和Ricci曲率31

§2.2 测地线族的变分向量场32

§2.3 Jacobi方程和Riccati方程34

§2.4 Gromov引理和经典比较定理的新证明35

§2.5 Gromov-Bishop比较定理40

习题二44

第三章共轭点和最大直径定理47

§3.1 共轭点、第二变分公式47

§3.2 Ricci曲率和Myers直径定理53

§3.3 郑绍远最大直径定理的简单证明54

§3.4 Calabi-Yau体积线性估计55

习题三58

第四章单一半径和有限定理62

§4.1 割点、割迹和单一半径62

§4.2 Cheeger的单一半径估计66

§4.3 重心和流形中的离散图69

§4.4 Cheeger有限定理73

习题四75

第二部分现代理论选讲79

第五章 Riemann流形上的测地流79

§5.1 测地流和切丛上的辛结构79

§5.2 闭测地线85

§5.3 无共轭点的流形和Hopf猜测90

习题五（含未解决的问题）93

第六章具有非正曲率的流形96

§6.1 测地线、非正曲率和负曲率96

§6.2 基本群、Preissmann和丘成桐定理104

§6.3 Gromoll-Wolf和Lawson-Yau分解定理109

§6.4 Eberlein正规交换子群分解定理111

§6.5 Gromov图形流形和最小体积流形116

§6.6 测地流的刚性定理和其他刚性定理简介119

习题六（含未解决的问题）121

第七章具有非负曲率的流形123

§7.1 具有非负曲率流形的例子123

§7.2 基本群和陈省身猜测的反例128

§7.3 Cheeger-Gromoll理论和开流形129

§7.4 Cheeger-Gromoll灵魂猜想的证明134

习题七（含未解决的问题）143

参考文献145

《当代数学讲座丛书》已出版书目148