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第五章 空间解析几何和矢量代数1

第一节　空间直角坐标1

5.1.1 空间点的直角坐标1

5.1.2　两点间的距离2

第二节　矢量代数3

5.2.1 矢量运算4

5.2.2　矢量的数量积14

5.2.3 矢量的矢量积17

5.2.4　矢量的混合积23

习题5.1—5.225

第三节　空间中的平面和直线28

5.3.1 平面29

5.3.2 空间直线37

习题5.346

第四节　二次曲面48

5.4.1 常见的二次曲面48

5.4.2 坐标变换63

习题5.467

第六章 多元函数微分学70

第一节　多元函数70

6.1.1　二元函数的概念70

6.1.2　二元函数的极限和连续75

6.1.3　偏导数82

6.1.4　全微分89

6.1.5　复合函数的微分法95

6.1.6 隐函数的微分法100

习题6.1106

第二节　偏导数的应用111

6.2.1　几何应用111

6.2.2　方向导数　梯度117

6.2.3　二元函数的泰勒展式124

6.2.4　二元函数的极值127

习题6.2139

第七章　重积分142

第一节　二重积分142

7.1.1　二重积分的概念142

7.1.2　二重积分的计算148

习题7.1167

第二节　三重积分170

7.2.1　三重积分的概念170

7.2.2　三重积分的计算171

习题7.2185

第三节　重积分的应用186

7.3.1 几何应用——曲面面积186

7.3.2 重积分在力学中的应用193

习题7.3199

第八章 曲线积分 曲面积分　矢量分析初步201

第一节　曲线积分201

8.1.1 第一型曲线积分201

8.1.2 第二型曲线积分206

8.1.3　格林公式 平面曲线积分与路径无关的条件216

习题8.1227

第二节　曲面积分231

8.2.1 第一型曲面积分231

8.2.2 第二型曲面积分234

8.2.3 高斯公式 斯托克斯公式 空间曲线 积分与路径无关的条件241

习题8.2249

第三节　矢量分析初步252

8.3.1 矢量函数的极限、连续和微商252

8.3.2　数量场与矢量场257

习题8.3272

第九章　无穷级数274

第一节　数项级数274

9.1.1 无穷级数的概念及基本性质274

9.1.2　正项级数284

9.1.3　任意项级数293

习题9.1298

第二节　幂级数301

9.2.1　一致收敛级数及基本性质302

9.2.2　幂级数的基本性质315

9.2.3　函数的幂级数展开式323

9.2.4　幂级数的应用举例334

习题9.2337

第三节　傅里叶级数338

9.3.1 以2π为周期的函数的展开340

9.3.2　傅氏级数的收敛性346

9.3.3　奇、偶函数的展开351

9.3.4　任意区间上的函数展开354

9.3.5　将函数展为正弦级数和余弦级数358

9.3.6　傅氏级数的复数形式362

9.3.7　傅氏级数的一致收敛性365

9.3.8　平均平方误差366

习题9.3370

第十章　反常积分和含参变量积分373

第一节　反常积分373

10.1.1 无穷积分373

10.1.2　瑕积分381

10.1.3 Г-函数与В-函数387

习题10.1393

第二节　含参变量的积分395

10.2.1　含参变量的积分395

10.2.2　含参变量的反常积分401

习题10.2405

第十一章　微分方程初步407

第一节　微分方程的基本概念407

习题11.1410

第二节　一阶微分方程412

11.2.1 解的存在与唯一性定理412

11.2.2 可分离变量的微分方程413

11.2.3　一阶线性微分方程422

11.2.4　全微分方程428

习题11.2431

第三节　二阶微分方程434

11.3.1　特殊二阶微分方程434

11.3.2　二阶线性微分方程438

11.3.3　二阶常系数线性微分方程442

习题11.3463

习题参考答案466

参考文献489