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第1章 初等函数及其应用模型1

1.1 函数的概念及简单性质1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2 反函数4

1.1.3 函数的简单性质5

习题1.16

1.2 初等函数7

1.2.1 基本初等函数7

1.2.2 复合函数9

1.2.3 初等函数10

习题1.210

1.3 函数模型的建立11

1.3.1 数学模型的概念11

1.3.2 数学模型的建立12

1.3.3 函数模型的建立12

习题1.313

1.4 经济应用模型14

1.4.1 需求函数与价格函数14

1.4.2 供给函数14

1.4.3 总成本函数15

1.4.4 收入函数与利润函数15

习题1.416

【数学文化】数理经济学16

第2章 一元函数的极限与连续及其应用模型19

2.1 极限的概念19

2.1.1 数列的极限19

2.1.2 函数的极限20

2.1.3 极限的性质23

习题2.123

2.2 无穷小量与无穷大量24

2.2.1 无穷小量24

2.2.2 无穷小量的比较25

2.2.3 无穷大量26

2.2.4 无穷小与无穷大的关系27

习题2.227

2.3 极限的运算法则28

2.3.1 极限的四则运算法则28

2.3.2 极限的四则运算法则举例29

习题2.330

2.4 两个重要极限31

2.4.1 第一个重要极限31

2.4.2 第二个重要极限32

习题2.434

2.5 函数的连续性34

2.5.1 函数连续的概念34

2.5.2 函数的间断37

习题2.538

2.6 连续函数的性质39

2.6.1 初等函数的连续性39

2.6.2 闭区间上连续函数的性质40

习题2.641

2.7 经济应用模型42

习题2.743

【数学文化】极限概念的产生与发展43

第3章 一元函数微分学及其应用模型45

3.1 导数的概念45

3.1.1 两个实例45

3.1.2 导数的概念47

3.1.3 用定义求函数的导数49

3.1.4 导数的几何意义50

3.1.5 可导与连续的关系51

习题3.152

3.2 初等函数求导法则53

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则53

3.2.2 反函数的求导法则54

3.2.3 初等函数的导数55

习题3.256

3.3 复合函数的求导法则和高阶导数56

3.3.1 复合函数的求导法则56

3.3.2 高阶导数的概念及求法57

习题3.358

3.4 函数的微分及其应用59

3.4.1 微分的概念59

3.4.2 微分的几何意义62

3.4.3 微分的基本公式与运算法则62

3.4.4 微分在近似计算中的应用63

习题3.464

3.5 中值定理与洛必达法则65

3.5.1 拉格朗日（Lagrange）中值定理65

3.5.2 洛必达（L'Hospital）法则66

习题3.570

3.6 函数的单调性和极值70

3.6.1 函数单调性的判定70

3.6.2 函数的极值72

3.6.3 函数最大值、最小值73

习题3.674

3.7 函数图形的描绘75

3.7.1 曲线的凹凸性75

3.7.2 曲线的拐点76

3.7.3 渐近线77

3.7.4 函数图形的描绘78

习题3.779

3.8 经济应用模型79

3.8.1 边际分析79

3.8.2 弹性分析82

习题3.883

【数学文化】微积分的产生83

第4章 一元函数积分学及其应用模型87

4.1 不定积分的概念和性质87

4.1.1 原函数与不定积分的概念88

4.1.2 不定积分的性质90

4.1.3 不定积分的运算法则90

习题4.190

4.2 不定积分的基本公式和直接积分法91

4.2.1 不定积分的基本公式91

4.2.2 直接积分法93

习题4.295

4.3 换元积分法96

4.3.1 第一类换元积分法（凑微分法）96

4.3.2 第二类换元积分法（变量代换法）100

习题4.3102

4.4 分部积分法103

习题4.4106

4.5 积分表的使用107

习题4.5108

4.6 定积分的概念和性质109

4.6.1 定积分概念的引入109

4.6.2 定积分的定义110

4.6.3 定积分的几何意义112

4.6.4 定积分的性质112

习题4.6114

4.7 微积分基本定理115

4.7.1 变上限定积分115

4.7.2 微积分基本定理及其应用116

习题4.7118

4.8 定积分的换元法与分部积分法118

4.8.1 定积分的换元积分法119

4.8.2 对称区间上奇偶函数的定积分120

4.8.3 定积分的分部积分法121

习题4.8122

4.9 广义积分123

4.9.1 无限区间上的广义积分123

4.9.2 无界函数的广义积分125

习题4.9127

4.10 定积分在几何上的应用模型127

4.10.1 定积分的微元法127

4.10.2 用定积分求平面曲线的弧长129

4.10.3 用定积分求平面图形的面积130

4.10.4 空间立体的体积131

习题4.10134

4.11 经济应用模型135

4.11.1 不定积分经济应用模型135

4.11.2 定积分经济应用模型136

习题4.11138

【数学文化】微积分创始人——牛顿139

第5章 线性代数初步及其应用模型142

5.1 行列式及其性质142

5.1.1 行列式的概念142

5.1.2 n阶行列式的性质146

5.1.3 克拉默法则150

习题5.1151

5.2 矩阵及其运算153

5.2.1 矩阵的概念及几种特殊矩形153

5.2.2 矩阵的线性运算155

5.2.3 矩阵的乘法156

5.2.4 矩阵的转置和方阵的行列式160

习题5.2162

5.3 矩阵的秩和逆矩阵163

5.3.1 矩阵的初等变换和阶梯形矩阵163

5.3.2 矩阵的秩166

5.3.3 逆矩阵167

习题5.3173

5.4 n维向量174

5.4.1 向量的概念及其运算174

5.4.2 向量组的线性相关性176

5.4.3 向量组的秩178

习题5.4182

5.5 线性方程组解的结构183

5.5.1 n元线性方程组183

5.5.2 齐次线性方程组解的结构185

5.5.3 非齐次线性方程组解的结构189

习题5.5194

5.6 经济应用模型196

习题5.6199

【数学文化】英年早逝的数学天才——阿贝尔与伽罗瓦200

第6章 概率论初步及其应用模型203

6.1 随机事件和概率203

6.1.1 随机事件与样本空间203

6.1.2 事件的关系与运算204

习题6.1207

6.2 概率的性质及其计算208

6.2.1 古典概型208

6.2.2 概率的公理化定义、性质211

习题6.2212

6.3 条件概率和乘法公式213

6.3.1 条件概率213

6.3.2 乘法公式214

习题6.3215

6.4 全概率公式和贝叶斯公式216

6.4.1 全概率公式216

6.4.2 贝叶斯（Bayes）公式218

习题6.4219

6.5 随机事件的相互独立性219

6.5.1 两个事件的相互独立性220

6.5.2 多个事件的相互独立性220

习题6.5222

6.6 经济应用模型223

6.6.1 概率论在投资风险估测中的应用223

6.6.2 概率论在经济管理中的应用224

6.6.3 概率论在估测最大经济利润问题中的应用225

习题6.6226

【数学文化】数学在经济管理中的应用227

习题参考答案229

附录243

附录A 积分表243

附录B 常用的初等数学公式252

附录C 标准正态分布表255

附录D 泊松分布表256

附录E x2分布表258

附录F t分布的双侧临界值表259

附录G 常用数学工具软件介绍260

附录H 常用数学希腊字母261

参考文献262