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第一章 预备知识1

1.1 集合与映射1

1.1.1 集合的定义1

1.1.2 集合的基本运算2

1.1.3 一些常用的集合记号4

1.1.4 映射，合成律和结合律5

1.1.5 等价关系，等价类与分拆6

1.2 求和与求积符号8

1.3 复数12

1.3.1 复数域的定义12

1.3.2 复数的几何意义与复平面13

习题17

第二章 初识群、环、域19

2.1 群19

2.1.1 群的定义和例子19

2.1.2 子群与直积23

2.2 环与域25

2.2.1 定义和例子25

2.2.2 环的简单性质26

2.2.3 多项式环29

2.3 同态与同构30

2.3.1 群的同态与同构30

2.3.2 环的同态与同构34

习题36

第三章 整数理论39

3.1 整除39

3.1.1 带余除法39

3.1.2 最大公因子40

3.1.3 欧几里得算法42

3.1.4 最小公倍数43

3.2 素数与算术基本定理44

习题48

第四章 整数的同余理论51

4.1 同余式51

4.2 中国剩余定理55

4.3 欧拉定理和费马小定理59

4.4 模算术和应用61

4.4.1 模算术61

4.4.2 应用举例63

习题64

第五章 域上的多项式环67

5.1 整除性理论67

5.1.1 最大公因子67

5.1.2 不可约多项式和因式分解70

5.2 多项式零点和韦达定理70

5.3 多项式同余理论73

5.3.1 多项式的同余73

5.3.2 中国剩余定理75

5.3.3 低次多项式的不可约性76

习题77

第六章 群论基础80

6.1 元素的阶和循环群80

6.2 拉格朗日定理83

6.2.1 陪集表示83

6.2.2 陪集与正规子群85

习题85

第七章 对称群88

7.1 置换及其表示88

7.2 置换的奇偶性和交错群92

7.2.1 奇置换与偶置换92

7.2.2 交错群94

习题96

第八章 域Fp上的算术98

8.1 乘法群（Z/mZ）×与F×p的结构98

8.1.1 乘法群的结构98

8.1.2 原根的计算101

8.1.3 高次同余方程求解101

8.2 IF的平方元与二次剩余102

8.3 二次互反律的证明和变例106

习题111

第九章 多项式（Ⅱ）113

9.1 整系数多项式环Z［x］113

9.2 多元多项式117

习题121

参考文献122

索引123