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第一章 随机事件与概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 必然现象与随机现象1

1.1.2 随机试验与事件、样本空间2

1.2 事件的关系与运算6

1.3 古典概率11

1.3.1 古典概率定义11

1.3.2 排列与组合13

1.3.3 古典概率计算的例子14

1.3.4 概率的性质17

1.4 几何概率21

1.5 统计概率23

1.6 概率的公理化定义26

习题28

2.1 条件概率、乘法定理32

第二章 条件概率与独立性32

2.2 全概率公式36

2.3 贝叶斯公式37

2.4 事件的独立性39

2.4.1 两个事件的独立性39

2.4.2 多个事件的独立性42

2.5 重复独立试验、二项概率公式46

2.6 泊松逼近48

习题53

第三章 随机变量及其分布57

3.1 随机变量的概念57

3.2 离散型随机变量59

3.2.1 概率分布列59

3.2.2 0-1分布(贝努里分布、两点分布)59

3.2.3 二项分布60

3.2.4 泊松分布62

3.3 随机变量的分布函数65

3.4.1 连续型随机变量、概率密度69

3.4 连续型随机变量69

3.4.2 均匀分布73

3.4.3 指数分布74

3.5 正态分布75

3.6 随机变量函数的分布81

习题88

第四章 多维随机变量及其分布93

4.1 多维随机变量及其分布函数、边缘分布函数93

4.2 二维离散型随机变量96

4.3 二维连续型随机变量98

4.3.1 概率密度及边缘概率密度98

4.3.2 二维均匀分布101

4.3.3 二维正态分布102

4.4 条件分布104

4.5 随机变量的独立性109

4.6.1 和的分布113

4.6 二维随机变量函数的分布113

4.6.2 商的分布119

4.6.3 瑞利分布121

4.6.4 max(X，Y)及min(X，Y)的分布122

习题124

第五章 随机变量的数字特征130

5.1 数学期望130

5.1.1 离散型随机变量的数学期望130

5.1.2 连续型随机变量的数学期望133

5.1.3 随机变量函数的数学期望134

5.1.4 数学期望的性质138

5.2 方差143

5.2.1 方差的概念143

5.2.2 方差的性质146

5.3 协方差和相关系数148

5.4 矩、协方差矩阵152

5.4.1 矩152

5.4.2 协方差矩阵154

习题155

第六章 大数定律与中心极限定理161

6.1 大数定律161

6.1.1 切比晓夫(Tchebysheff)不等式161

6.1.2 大数定律162

6.2 中心极限定理165

习题172

第七章 数理统计的基本概念175

7.1 总体与样本175

7.1.1 数理统计的基本问题175

7.1.2 总体177

7.1.3 样本178

7.2 直方图与经验分布函数180

7.3 x2、t和F分布185

7.3.1 x2分布185

7.3.2 t分布188

7.3.3 F分布190

7.4 统计量及抽样分布192

7.5 X和S2的观察值的计算197

习题200

第八章 参数估计204

8.1 点估计204

8.1.1 矩估计法205

8.1.2 极大似然估计法207

8.1.3 鉴定估计量的标准212

8.2 区间估计214

8.2.1 单个正态总体参数的区间估计216

8.2.2 两个正态总体参数的区间估计220

8.2.3 大样本区间估计222

习题224

第九章 假设检测228

9.1 假设检验的基本概念228

9.1.1 问题的提出228

9.1.2 假设检验的基本思想230

9.1.3 假设检验中的两类错误231

9.2 单个正态总体参数的显著性检验232

9.2.1 u检验232

9.2.2 t检验236

9.2.3 x2检验237

9.3 两个正态总体参数的显著性检验240

9.3.1 t检验(续)240

9.3.2 F检验241

9.4 非参数假设检验242

9.4.1 正态概率纸检验243

9.4.2 x2拟合检验247

9.4.3 秩和检验251

习题254

第十章 单因素试验的方差分析及一元正态线性回归258

10.1 单因素试验的方差分析258

10.2 一元正态线性回归268

10.2.1 一元正态线性回归的数学模型268

10.2.2 未知参数的估计270

10.2.3 a和b的数学期望与方差以及a2的无偏估计272

10.2.4 回归方程的显著性检验276

10.2.5 利用回归方程进行预测和控制282

10.2.6 一元非线性回归287

习题290

附录1 定理7.3的证明294

附录2 定理7.4的证明295

习题解答297

参考书目314

附表1 泊松分布累计概率值表315

附表2 标准正态分布函数值表316

附表3 x2分布表317

附表4 t分布表319

附表5 F分布表320

附表6 秩和检验表329

附表7 相关系数检验表330