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预备知识 三角级数·傅里叶级数1

1 定义1

2 直交函数列3

3 三角函数系的完备性5

4 平方可积的函数7

第一章 傅里叶级数的收敛10

1 傅里叶级数的运算10

2 黎曼和勒贝格的定理16

3 迪利克雷积分和收敛的局部性18

4 有界变差的函数23

5 有界变差的平均函数26

6 杨的收敛定理28

7 勒贝格的收敛定理31

8 勒贝格定理的拓广37

9 累次平均函数41

10 连续和收敛45

11 混合判定法49

12 共轭级数的收敛问题53

第二章 傅里叶级数的和59

1 傅里叶级数的和59

2 傅里叶级数可用正则T求和法求和的情况65

3 阶α大于-1的（C，α）求和法72

4 对称点求和法80

5 求和过程中的吉布斯现象84

6 共轭级数及一级数94

7 傅里叶级数的导级数99

8 在勒贝格点·凸性数列105

9 从有界变差函数产生的三角级数112

10 诺阿扬求和定理中的连续性条件114

11 用切萨罗求和法可以求和的条件122

12 切萨罗的平均函数131

13 负数级的切萨罗平均法132

14 共轭级数的和138

第三章 傅里叶级数的强性求和以及概收敛154

1 傅里叶级数的强性求和154

2 几乎收敛的级数166

3 傅里叶级数及其共轭级数的概收敛176

4 利用一级数的性质来研究三角级数186

5 平均连续性与概收敛189

6 从∑（α？+b？）ω（n）＜∞决定概收敛的部分和叙列198

7 零系数特别多的级数205

8 再论零系数特别多的傅里叶级数218

9 零系数特别多的一级数229

第四章 傅里叶级数的绝对收敛与绝对求和235

1 著名的几种绝对求和法235

2 求和法｜C,α ｜240

3 傅里叶级数的｜C,α｜普遍求和247

4 三角级数的绝对收敛254

5 Lip 1/2中的函数以及其他边缘情况260

6 傅里叶级数｜C,α ｜（α＞0）求和的充要条件263

7 有关｜C,α｜求和的一个等式275

8 加强绝对平均法l｜ C,α｜295

9 傅里叶级数在｜C｜可求和的点299

10 负数级的求和法｜C,-α ｜（0＜α＜1）300

11 傅里叶系数与｜C,α ｜求和·连续模数与｜C,α ｜求和·｜C,α ｜求和因子313

12 绝对黎兹求和·绝对内隆德求和317