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目 录1

1．全家福1

2．大换班2

3．和差积商的周期3

4．非周期三角函数4

5．有理三角函数值7

6．又见算术根9

7．特殊角的函数值10

8．值是无理数13

9．成倍增长的角15

10．等差增长的角17

11．可“约”去的sin和cos20

12．树成对鸟成双24

13．乘积之和26

14．磨刀不误砍柴工28

15．步步高30

16．正弦乘积求值32

17．正弦乘积公式34

18．三足鼎立36

19．五瓣梅花40

20．辗转求值42

21．一团麻44

22．变更条件45

23．一式连三“切”47

24．和角的正切48

25．二倍角的正弦49

26．三角之和的函数51

27．三倍角的正切53

28．五倍角的正切56

29．一元二次方程的根58

30．余弦的二次方程60

31．抓住关键61

32．与它无关63

33．三角幂和64

34．平方差65

35．分离变量67

36．循环等式68

37．从1到n71

38．合分比72

39．连比式74

40．变更结论75

41．隐含规律77

42．结构相近的式子78

43．和式的商81

44．越乘越小82

45．步步为营84

46．有去无回86

47．三角函数的三角函数88

48．化整为零89

49．辅助函数91

50．三角代换92

51．平方关系巧用94

52．三角多项式95

53．利用有界性97

54．均值不等式98

55．题眼100

56．从三角到代数102

57．边角不等式105

58．各有巧妙不同107

59．边走边看110

60．归结到正弦113

61．取值范围113

62．作辅助式求极值115

63．变形后求极值116

64．正切代换118

65．局部调整120

66．三角形中的边角计算121

67．整边倍角122

68．三角形的形状126

69．三角形中的等式128

70．三角形中的不等式130

71．诱导三角形131

72．余函数的比较134

73．半角用边表示135

74．R和r140

75．四边形141

76．τ与反正弦142

77．π与反正切144

78．三七二一147

79．一石二鸟148

80．在“1”上打主意150

81．非负数与三角方程153

82．三个正切155

83．百项方程157

84．双重函数160

85．长话短说162

86．平方消元164

87．从低次到高次167

88．混合方程组169

89．解三角不等式171

90．等差数列173

91．线段长都是整数174

92．无穷多反例175

93．厄尔多斯－莫德尔不等式180

94．匹多不等式182

95．莫德尔不等式183

96．蓝利的问题185

97．布洛卡角187

98．莫雷定理189

99．对偶莫雷定理192

100．半对偶莫雷定理194