图书介绍

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随机过程
  • 方兆本，缪柏其编著 著
  • 出版社： 北京：科学出版社
  • ISBN：9787030300744
  • 出版时间：2011
  • 标注页数：165页
  • 文件大小：5MB
  • 文件页数：175页
  • 主题词：随机过程－高等学校－教材

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图书目录

第1章 引论1

1.1引言1

1.1.1基本概念和例子1

1.1.2有限维分布和数字特征3

1.1.3平稳过程和独立增量过程4

1.2条件期望和矩母函数6

1.2.1条件期望6

1.2.2矩母函数及生成函数8

1.3收敛性10

习题111

第2章 Poisson过程13

2.1 Poisson过程13

2.2与Poisson过程相联系的若干分布16

2.3 Poisson过程的推广19

2.3.1非齐次Poisson过程19

2.3.2复合Poisson过程20

2.3.3标值（Marked）Poisson过程21

2.3.4空间Poisson过程22

2.3.5更新过程22

习题224

第3章 Markov过程26

3.1 Markov链的定义和例子26

3.2 Markov链的状态分类31

3.2.1互达性和周期性31

3.2.2常返（recurrent）与瞬过（transient）34

3.3 Markov链的极限定理与平稳分布37

3.4分支过程44

3.5连续时间Markov链46

3.5.1连续时间Markov链46

3.5.2 纯生过程49

3.6生灭过程52

3.6.1生灭过程（birth and death process）52

3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程53

习题355

第4章 平稳过程60

4.1定义和例子60

4.2遍历性定理66

4.3平稳过程的协方差函数和功率谱密度73

4.3.1协方差函数73

4.3.2几个常见随机信号的协方差函数77

4.3.3功率谱密度79

4.4平稳序列的预报88

4.4.1一般预报理论89

4.4.2平稳序列的预报92

习题4103

第5章 Brown运动108

5.1定义108

5.2 Brown运动的性质110

5.3随机积分和随机微分方程115

5.3.1积分116

5.3.2微分118

5.3.3关于Brown运动的积分119

5.3.4常系数线性随机微分方程123

5.3.5n阶常系数线性随机微分方程127

5.4 Ito微分公式和一般随机微分方程131

5.4.1 Ito微分公式132

5.4.2一般随机微分方程简介134

5.5 Brown运动的其他一些应用138

习题5142

第6章 鞅过程及其性质145

6.1条件期望及其性质145

6.2鞅和鞅差过程的定义和例子147

6.3鞅和鞅差的性质152

6.3.1鞅的性质152

6.3.2鞅差的性质153

6.4下（上）鞅及其初等性质153

6.5连续时间下的鞅过程和下鞅过程155

6.6停时157

习题6159

参考文献161

附录A162

附录B163

附表165

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