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第1章 表示的概念与预备知识Ⅰ1

1.1表示的概念与问题1

1.2模7

1.2.1模的概念与性质8

1.2.2直积与直和12

1.2.3 Hom函子14

1.2.4正合列16

1.2.5自由模和投射模19

1.2.6链条件21

1.2.7群代数26

1.3张量积29

1.4对偶36

1.5群表示与FG-模39

1.5.1从群表示到FG-模40

1.5.2从FG-模到群表示42

1.5.3群表示的张量积43

习题一45

第2章 有限群的表示空间47

2.1完全可约模47

2.1.1不可约模47

2.1.2不可分解模51

2.1.3完全可约模54

2.1.4完全可约模的自同态56

2.1.5群代数的完全可约性58

2.2半单环60

2.3单环与单代数64

2.3.1单环64

2.3.2单代数68

2.4环的直和分解与幂等元系71

2.4.1幂等元系71

2.4.2从直和分解到幂等元系75

2.4.3从幂等元系到直和分解79

2.4.4幂等元素确定的模80

习题二81

第3章 特征标83

3.1特征标的概念83

3.1.1特征标的概念与性质84

3.1.2不可约特征标之间的关系87

3.1.3特征标与幂等元90

3.2特征标表91

3.2.1类函数92

3.2.2内积95

3.2.3不可约特征标的次数98

3.3特征标与有限群结构101

3.3.1特征标与交换群101

3.3.2特征标与正规子群102

3.3.3 Burnside定理106

3.4二面体群的特征标表108

习题三114

第4章 表示的诱导与限制116

4.1诱导与限制的概念116

4.1.1限制表示116

4.1.2诱导表示118

4.2 Frobenius互反律123

4.3表示空间的交结数126

4.4表示的张量积129

4.5 Mackey定理134

4.6 GL2（Fq）的特征标表138

习题四148

第5章 不同基础域上的表示149

5.1扩域和子域上的表示149

5.1.1扩域上的表示149

5.1.2子域上的表示152

5.2 Brauer可实现定理157

5.3在实数域上可实现的表示162

5.3.1实特征标162

5.3.2实表示与双线性型164

5.3.3 Frobenius-Schur指数168

5.3.4 Brauer-Fowler定理173

习题五175

第6章 预备知识Ⅱ176

6.1 Jacobson根176

6.1.1 Jacobson根的概念与性质176

6.1.2 Jacobson根的幂零性质179

6.1.3 Jacobson半单性与半单环180

6.1.4 Nakayama引理182

6.1.5扩环上的Jacobson根183

6.1.6多项式环上的Jacobson根184

6.1.7纯量扩张环上的Jacobson根185

6.2 Loewy链188

6.3合成列长度有限的模192

6.3.1合成列长度的性质193

6.3.2 Krull-Schmidt分解定理195

6.3.3主不可分解子模196

6.3.4主不可分解子模与单模198

6.3.5主不可分解子模与块理想200

6.4有限维代数203

习题六206

第7章 有限群模表示208

7.1模表示的表示空间208

7.2 Brauer特征标215

7.3 Green对应221

7.3.1相对投射模221

7.3.2顶点与源头230

7.3.3 Green对应定理234

7.3.4亏群238

习题七242

第8章 有限群局部表示244

8.1幂等元的相伴性244

8.2点与极大理想和不可约模252

8.3 Tr映射与Brauer同态254

8.4点群258

8.4.1点群与点子群258

8.4.2点群上的Sylow定理262

8.5块的结构265

习题八268

参考文献270

索引272