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第1章 弹性力学基本理论1

1.1 引言1

1.1.1 外力与内力2

1.1.2 应力的概念3

1.1.3 应变的概念5

1.2 应力分析6

1.2.1 应力坐标变换6

1.2.2 一点的应力状态——任意截面上的应力8

1.2.3 主应力9

1.2.4 平衡微分方程11

1.2.5 平面应力状态13

1.2.6 应力边界条件15

1.3 应变分析16

1.3.1 几何方程-应变位移关系16

1.3.2 一点的应变状态及其表达19

1.3.3 相容性条件20

1.4 物理方程22

1.4.1 广义胡克定律22

1.4.2 用位移表达的平衡微分方程25

1.4.3 圣维南原理26

习题27

第2章 弹性力学典型问题的讨论29

2.1 弹性力学的几个典型问题29

2.1.1 平面问题29

2.1.2 轴对称问题31

2.1.3 板壳问题33

2.2 弹性力学问题的一般求解方法34

2.2.1 用位移平衡微分方程求解平面问题35

2.2.2 利用相容性条件按应力求解平面问题36

2.2.3 Airy应力函数37

2.3 机械结构的失效准则与等效应力39

2.3.1 材料实验的基本知识39

2.3.2 最大主应力准则40

2.3.3 最大剪应力准则40

2.3.4 最大变形能准则41

2.3.5 正八面体剪应力准则42

2.3.6 最大剪应力准则与最大变形能准则的对比42

2.3.7 脆性材料的库仑摩尔圆准则43

2.4 机械结构弹性力学分析的能量法45

2.4.1 能量法的基本定义45

2.4.2 瑞利-里兹法47

2.4.3 弹性问题中的能量表示——虚位移原理49

习题50

第3章 平面问题的有限元法52

3.1 平面三角形单元刚度矩阵推导52

3.2 利用平面三角形单元进行整体分析57

3.3 平面三角形单元应用举例59

3.3.1 求解弹性力学平面问题的实施步骤59

3.3.2 边界条件的引入以及整体刚度矩阵的修正60

3.3.3 计算结果的后处理62

3.3.4 计算实例62

习题69

第4章 杆单元和梁单元71

4.1 杆件系统的有限元分析方法71

4.2 平面梁单元76

4.2.1 平面悬臂梁问题的解析分析76

4.2.2 平面梁单元的推导78

4.3 空间梁单元分析84

4.3.1 空间梁单元的节点坐标84

4.3.2 空间梁单元的坐标变换85

4.3.3 空间梁单元的单元特性87

习题88

第5章 单元形函数的讨论90

5.1 形函数构造的一般原理90

5.1.1 常用单元的形函数90

5.1.2 形函数的构造规律——帕斯卡三角形96

5.2 形函数的性质98

5.3 用面积坐标表达的形函数99

5.4 有限元的收敛准则101

5.5 等效节点载荷列阵102

5.5.1 单元载荷的移置102

5.5.2 结构整体载荷列阵的形成102

5.5.3 载荷移置与静力等效关系103

5.6 根据形函数基本原理进行三维实体分析105

习题110

第6章 等参数单元111

6.1 等参元的基本概念111

6.2 等参元的单元分析114

6.3 平面三角形单元的等参元刚度矩阵分析116

6.4 矩形等参单元的有限元分析117

6.5 20节点三维空间等参元的单元刚度矩阵分析120

6.6 高斯积分法简介122

6.7 应用举例123

习题130

第7章 板壳问题有限元132

7.1 薄板弯曲问题的基本方程132

7.1.1 基本概念和假设132

7.1.2 薄板弯曲的几何方程133

7.1.3 薄板弯曲的物理方程133

7.1.4 薄板弯曲的内力矩平衡方程134

7.2 四边形薄板单元的分析135

7.2.1 四边形薄板单元的位移模式135

7.2.2 四边形薄板单元的单元刚度矩阵137

7.2.3 用等参元原理描述的四边形薄板单元的单元刚度矩阵137

7.3 三角形薄板弯曲单元的分析138

7.4 壳体弯曲的单元分析140

7.5 应用举例142

习题148

第8章 结构动力学分析的有限元法149

8.1 有限元动力学方程的建立149

8.1.1 位移、速度和加速度149

8.1.2 单元动力学方程式的推导150

8.1.3 质量矩阵和阻尼矩阵151

8.1.4 结构动力学方程式的建立152

8.2 机械结构固有特性的有限元分析153

8.2.1 机械结构的固有频率和固有振型153

8.2.2 固有频率和固有振型的求解方法154

8.3 机械结构的动响应分析156

8.3.1 直接积分法156

8.3.2 振型叠加法160

8.4 应用举例162

8.4.1 固有频率求解162

8.4.2 动响应求解164

习题166

第9章 非线性有限元167

9.1 几何非线性问题的有限元法167

9.1.1 几何非线性问题的牛顿迭代法167

9.1.2 典型单元的切线刚度矩阵169

9.2 材料非线性问题的有限元法172

9.2.1 弹／黏塑性动力学问题的基本表达式173

9.2.2 黏塑性应变增量和应力增量173

9.2.3 弹／黏塑性平衡方程174

9.3 接触问题的有限元法174

9.3.1 罚函数法有限元方程的建立175

9.3.2 有限元方程的求解方法177

9.4 非线性动力有限元179

9.4.1 非线性动力学有限元概述179

9.4.2 材料非线性问题的动力有限元法180

9.4.3 显式时间积分法182

9.5 非线性有限元应用举例182

9.5.1 滑动轴承座装配的接触分析182

9.5.2 橡胶减振器的非线性刚度分析186

参考文献190