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第一章 向量代数初步与空间解析几何1

一、向量代数初步1

(一)基础知识提要1

(二)基本训练举例7

二、空间解析几何11

(一)基础知识提要11

(二)基本训练举例20

三、基本训练题33

四、基本训练题答案或提示35

五、自我检查题及解答43

(一)试题43

(二)解答43

第二章 级数47

一、常数项级数47

(一)基础知识提要47

(二)基本训练举例56

二、幂级数79

(一)基础知识提要79

(二)基本训练举例85

三、富里哀级数108

(一)基础知识提要108

(二)基本训练举例112

四、基本训练题124

五、基本训练题答案或提示130

六、自我检查题及解答149

(一)试题149

(二)解答150

第三章 多元函数微分学158

一、二元函数的极限与连续158

(一)基础知识提要158

(二)基本训练举例160

二、偏导数与全微分165

(一)基础知识提要165

(二)基本训练举例168

三、复合函数、隐函数的微分法与泰氏公式175

(一)基础知识提要175

(二)基本训练举例178

四、几何应用与极值191

(一)基础知识提要191

(二)基本训练举例194

五、基本训练题213

六、基本训练题答案或提示224

七、自我检查题及解答248

(一)试题248

(二)解答249

第四章 重积分256

一、重积分的概念与计算256

(一)基础知识提要256

(二)基本训练举例256

二、重积分的应用312

(一)基础知识提要312

(二)基本训练举例317

三、基本训练题349

四、基本训练题答案或提示357

五、自我检查题及解答368

(一)试题368

(二)解答369

第五章 曲线积分与曲面积分375

一、曲线积分375

(一)基础知识提要375

(二)基本训练举例380

二、曲面积分402

(一)基础知识提要402

(二)基本训练举例407

三、曲线积分与曲面积分的物理应用426

(一)基础知识提要426

(二)基本训练举例427

四、基本训练题435

五、基本训练题答案或提示440

六、自我检查题及解答444

(一)试题444

(二)解答445

第六章 微分方程450

一、可分离变量的方程与齐次方程450

(一)基础知识提要450

(二)基本训练举例454

二、线性方程与伯努利方程463

(一)基础知识提要463

(二)基本训练举例464

三、全微分方程与积分因子469

(一)基础知识提要469

(二)基本训练举例470

四、二阶微分方程480

(一)基础知识提要480

(二)基本训练举例484

五、微分方程的应用516

(一)基础知识提要516

(二)基本训练举例517

六、基本训练题534

七、基本训练题答案或提示541

八、自我检查题及解答558

(一)试题558

(二)解答558

第七章 场论初步565

一、场的概念、数量场的梯度565

(一)基础知识提要565

(二)基本训练举例568

二、向量场的散度577

(一)基础知识提要577

(二)基本训练举例578

三、向量场的旋度588

(一)基础知识提要588

(二)基本训练举例589

四、有势场594

(一)基础知识提要594

(二)基本训练举例596

五、基本训练题600

六、基本训练题答案或提示604

七、自我检查题及解答606

(一)试题606

(二)解答607