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第一部分　基础知识1

第一章　微积分、线性代数的基础知识及其在Matlab中的实现1

1.1 数学建模中常用的微积分知识在Matlab中的实现1

1.1.1　导数、极值和积分、Taylor公式及在Matlab中的实现2

1.1.2　数值微分与数值积分在Matlab中的实现6

1.1.3　线性方程和非线性方程在Matlab中的各种求解方法10

1.1.4　Matlab中求和及求极值方法12

1.1.5　函数插值与曲线的拟合14

习题119

1.2　数学建模中常用的线性代数基础知识在Matlab中的实现21

1.2.1　Matlab中向量和矩阵的基本运算21

1.2.2　矩阵的变换与分解及其在Matlab中的实现24

1.2.3　Matlab中矩阵特征值和特征向量的求解方法26

1.2.4　范数、条件数和方程解的精度29

1.2.5　线性方程组的直接求解法在Matlab中的实现30

1.2.6　线性方程组的迭代求解法在Matlab中的实现方法35

习题237

第二章　微分方程在Matlab中的求解方法39

2.1　微分方程的数值求解方法39

2.1.1　欧拉方法39

2.1.2　龙格—库塔方法40

2.2　数学建模中常用微分方程基础知识在Matlab中的实现41

2.2.1　Matlab中常微分方程的符号求解法41

2.2.2　Matlab中常微分方程的数值求解法42

习题345

3.1.1　古典概率及其模型47

3.1　随机时间及其概率47

第三章　概率论基础知识及其在Matlab中的实现47

3.1.2　统计概率及其模型49

3.1.3　条件概率、全概率公式与伯努利概率51

3.2　随机变量的分布及其数字特征55

3.2.1　离散型随机变量的分布及其数字特征55

3.2.2　连续型随机变量的分布及其数字特征59

3.2.3　x2分布、t分布和F分布63

3.3　参数估计与假设检验68

3.3.1　样本的数字特征68

3.3.2　参数估计73

3.3.3　假设检验77

3.4.1　方差分析80

3.4　方差分析与回归分析80

3.4.2　回归分析86

习题488

第四章 最优化方法及其在Matlab中的实现91

4.1　线性规划91

4.1.1　线性规划91

4.1.2　线性规划在Matlab中的求解方法92

4.2　非线性规划95

4.2.1　无约束非线性规划及其在Matlab中的求解方法95

4.2.2　带约束的非线性规划及其在Matlab中的求解方法102

4.3　Matlab的优化工具箱107

习题5108

5.1.1　问题分析及模型的建立110

5.1　卸煤台问题的优化110

第五章　初等数学模型在Matlab中的求解方法110

第二部分 建模实例110

5.1.2　建模所需的知识点在Matlab中的实现方法112

5.1.3　模型在Matlab中的实现112

5.2　工厂选址117

5.2.1　问题分析及模型的建立117

5.2.2　建模所需的知识点在Matlab中的实现方法118

5.2.3　模型在Matlab中的实现118

5.3　商品市场占有率问题119

5.3.1　问题分析及模型的建立119

5.3.2　建模所需的知识点在Matlab中的实现方法120

5.3.3　模型在Matlab中的实现120

习题6121

第六章　微积分方法模型在Matlab中的求解方法123

6.1 水箱的水流问题123

6.1.1 问题分析及模型的建立124

6.1.2　求解模型所需的知识点在Matlab中的实现方法126

6.1.3 模型求解在Matlab中的实现127

6.2　卫星轨道的长度和射击命中概率133

6.2.1 问题分析及模型的建立134

6.2.2　建模所需的知识点在Matlab中的实现方法135

6.2.3 模型求解在Matlab中的实现136

6.3　森林救火模型137

6.3.1　问题分析及模型的建立137

6.3.2　建模所需的知识点在Matlab中的实现方法139

习题7140

6.3.3　模型求解在Matlab中的实现140

第七章　微分方程模型在Matlab中的实现方法145

7.1　动物种群的相互竞争与相互依存的模型145

7.1.1 问题分析及模型的建立146

7.1.2　求解模型所需的知识点在Matlab中的实现方法148

7.1.3　模型求解在Matlab中的实现148

7.2 核废料的妥善处理问题150

7.2.1 问题分析及模型的建立151

7.2.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法152

7.2.3 模型在Matlab中的实现152

7.3　状态转移方程组模型154

7.3.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法155

7.3.3　模型求解在Matlab中的实现155

7.3.1 问题分析及模型的建立155

7.4　真题解析：彩票中的数学158

7.4.1　模型假设与符号说明161

7.4.2　模型的准备162

7.4.3　模型的建立与求解165

习题8168

第八章　概率统计模型在Matlab中的求解方法171

8.1　保险储备策略问题171

8.1.1 问题分析及模型的建立171

8.1.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法174

8.1.3　模型求解在Matlab中的实现174

8.2 回归分析——火柴消费与各因素之间的关系分析175

8.2.1　问题分析及模型的建立176

8.2.2　建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法176

8.2.3　模型求解在Matlab中的实现177

8.3 回归分析——商品销量与价格的关系178

8.3.1　问题分析及模型的建立178

8.3.2　求解模型所需的知识及其点在Matlab中的实现方法180

8.3.3　模型求解在Matlab中的实现180

8.4　单因素方差分析——广告宣传对产品销量的影响分析181

8.4.1　问题分析及模型的建立181

8.4.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法183

8.4.3　模型求解在Matlab中的实现183

8.5 双因素方差分析——影响火箭射程的因素分析185

8.5.1　问题分析及模型的建立185

8.5.3　模型求解在Matlab中的实现187

8.5.2　建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法187

8.6　真题解析：车灯线光源的优化设计188

8.6.1 问题的提出：车灯线光源的优化设计188

8.6.2　模型的建立188

8.6.3　模型的求解191

8.6.4 反射光亮区的计算191

8.6.5 注记192

习题9193

第九章　代数模型在Matlab中的求解方法196

9.1　植物基因的分布196

9.1.1　问题分析及模型的建立196

9.1.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现方法198

9.1.3　模型求解在Matlab中的实现198

9.2.1　问题分析及模型的建立199

9.2　城市交通流量问题199

9.2.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现200

9.2.3　模型求解在Matlab中的实现200

9.3　常染色体的隐性疾病203

9.3.1　问题分析及模型的建立204

9.3.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现204

9.3.3　模型求解在Matlab中的实现204

9.4　真题解析：治理环境的投入和收益问题206

9.4.1　生产部门的费用构成210

9.4.2　消除污染部门的费用210

习题10212

10.1.1　图的基本概念及其矩阵表示法215

10.1　图、最短路径和最小生成树215

第十章 图论方法模型在Matlab中的求解215

10.1.2　最小生成树算法及其在Matlab中的实现218

10.1.3　最小生成树算法及其在Matlab中的应用219

10.1.4　最短路算法及其在Matlab中的实现223

10.2　截断切割问题228

10.2.1　问题分析及模型的建立229

10.2.2　模型求解所需的知识点及其在Matlab中的实现方法230

10.2.3　模型求解在Matlab中的实现230

习题11234

第十一章　最优化方法模型在Matlab中的求解236

11.1 线性规划和非线性规划及其在Matlab中的求解方法236

11.1.1 线性规划及在Matlab中的解法236

11.1.2　非线性规划及在Matlab中的求解方法244

11.2.1　问题分析及模型的建立249

11.2　捕鱼业的持续收获（求函数极值）249

11.2.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现251

11.2.3　模型求解在Matlab中的实现251

11.3　化工公司产品生产计划（线性规划）255

11.3.1　问题分析及模型的建立256

11.3.2　求解模型所需的知识点及其在Matlab中的实现257

11.3.3　模型求解在Matlab中的实现257

11.4　围墙所围土地的面积（非线性规划）258

11.4.1　问题分析及模型的建立258

11.4.2　建模所需的知识点及其在Matlab中的实现方法259

11.4.3　模型求解在Matlab中的实现259

11.5　真题解析：截断切割问题260

11.5.3　模型在Matlab中的求解261

11.5.1　问题分析261

11.5.2　建立数学模型261

习题12266

第三部分　Matlab基础和高级编程269

A Matlab软件使用简介269

A1．Matlab的变量与表达式269

A1.1　Matlab的变量269

A1.2　Matlab的运算符269

A1.3　Matlab的表达式270

A1.4　Matlab的数据显示格式270

A2．Matlab的常用函数272

A3．Matlab的基本对象273

A3.1　矩阵273

A3.2　数组275

A3.3　字符串276

A4．M文件与M函数276

A4.1　命令文件277

A4.2　函数文件277

A5．程序结构279

A5.1　顺序结构279

A5.2　循环结构279

A5.3　分支结构281

A6．符号计算284

A6.1　符号变量的创建284

A6.2　符号表达式的创建284

A6.3　符号方程的创建284

A6.5　符号矩阵的创建285

A6.4　符号方程的设计285

A7．Matlab的绘图286

A7.1　Matlab的二维曲线绘图286

A7.2　Matlab中绘制特殊图形的命令294

A7.3　Matlab的空间曲线绘图295

A7.4　Matlab的空间曲面绘图297

B 高级Matlab图形编程——句柄图形304

B1．连续变焦和飞驰图形304

B2．实时动画306

B3．其他高级绘图程序的例子313

第四部分　附录352

全国大学生数学建模竞赛试题选编352

习题答案382

参考文献397