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基础模块1

第一章 函数、极限与连续3

1.1函数3

1.2极限的概念10

1.3无穷小与无穷大13

1.4极限的运算法则15

1.5两个重要极限与无穷小的比较18

1.6函数的连续性23

本章小结27

复习题一29

自测题A（基础题）31

自测题B（提高题）32

第二章 导数与微分34

2.1导数的概念34

2.2函数的求导法则40

2.3隐函数及参数方程确定函数的求导法则46

2.4高阶导数49

2.5函数的微分53

本章小结57

复习题二58

自测题A（基础题）59

自测题B（提高题）60

第三章 导数的应用62

3.1微分学中值定理62

3.2洛比达法则65

3.3函数的单调性与极值70

3.4曲线的凹凸性与拐点 函数图像的描绘77

3.5曲率81

本章小结84

复习题三85

自测题A（基础题）87

自测题B（提高题）88

第四章 不定积分90

4.1不定积分的概念与性质90

4.2换元积分法95

4.3分部积分法102

本章小结105

复习题四106

自测题A（基础题）107

自测题B（提高题）108

第五章 定积分及其应用110

5.1定积分的概念110

5.2定积分的几何意义及性质114

5.3牛顿—莱布尼兹公式117

5.4定积分的换元积分法和分部积分法122

5.5定积分在几何中的应用126

5.6定积分在物理中的应用134

5.7广义积分138

本章小结141

复习题五142

自测题A（基础题）143

自测题B（提高题）144

应用模块147

第六章 向量代数与空间解析几何149

6.1空间直角坐标系与向量的概念149

6.2向量的坐标154

6.3向量的数量积与向量积157

6.4平面方程161

6.5空间直线方程166

6.6曲面与空间曲线170

本章小结177

复习题六179

自测题A（基础题）180

自测题B（提高题）181

第七章 多元函数微分学及其应用183

7.1多元函数的概念、极限与连续183

7.2偏导数187

7.3全微分189

7.4多元复合函数与隐函数的求导192

7.5偏导数在几何中的应用196

7.6多元函数的极值199

本章小结203

复习题七204

自测题A（基础题）205

自测题B（提高题）206

第八章 重积分及其应用208

8.1二重积分的概念与性质208

8.2二重积分的计算212

8.3二重积分的应用219

8.4三重积分223

本章小结225

复习题八226

自测题A（基础题）227

自测题B（提高题）228

第九章 微分方程230

9.1微分方程的基本概念230

9.2一阶微分方程233

9.3二阶常系数线性齐次微分方程240

9.4二阶常系数线性非齐次微分方程244

本章小结249

复习题九250

自测题A（基础题）251

自测题B（提高题）252

第十章 行列式254

10.1行列式的概念254

10.2行列式的性质与计算261

10.3克莱姆法则268

本章小结271

复习题十272

自测题A（基础题）274

自测题B（提高题）275

第十一章 矩阵与线性方程组277

11.1矩阵的概念及其运算277

11.2逆矩阵285

11.3矩阵的初等变换与矩阵的秩290

11.4一般线性方程组的解法297

本章小结303

复习题十一304

自测题A（基础题）306

自测题B（提高题）308

第十二章 概率论初步310

12.1随机事件与概率310

12.2概率的基本公式319

12.3事件的独立性与贝努里概型325

12.4随机变量和离散型随机变量的分布329

12.5连续型随机变量及其分布336

12.6随机变量的数字特征344

本章小结350

复习题十二351

自测题A（基础题）354

自测题B（提高题）355

第十三章 数理统计初步357

13.1数理统计的基本概念358

13.2参数估计362

13.3假设检验369

13.4一元线性回归分析373

本章小结377

复习题十三378

拓展模块381

第十四章 MATLAB数学实验383

14.1 MATLAB数学软件简介383

14.2函数运算与作图实验389

14.3极限、导数、极值实验395

14.4积分实验400

14.5线性代数实验401

14.6概率统计实验407

第十五章 数学建模简介415

15.1数学建模概述415

15.2微分模型举例418

15.3积分模型举例421

15.4线性代数模型举例422

15.5概率统计模型举例423

附录一 初等数学常用公式429

附录二 常用平面曲线432

附录三 常用积分表435

附录四 泊松分布概率值表442

附录五 标准正态分布函数表443

附录六 x2分布表444

附录七 t分布表446

附录八 相关系数检验表448

附录九 著名数学家简介449

参考答案457

参考文献475