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主要问题的讨论1

第七章 函数序列与函数项级数1

重要符号表3

<，≤，>，≥ 不等符号3

Q 有理数域3

？，？ 包含符号3

？ 不属于3

？ 属于3

上册3

inf 最大下界4

sup 最小上界4

一致收敛性5

一致收敛性与连续性7

‖‖ 范数9

？(X) 连续函数空间9

下册9

R 实数域9

一致收敛性与积分10

一致收敛性与微分11

+∞，-∞，∞ 无穷大13

等度连续的函数族14

Im(z) 虚部15

？ 复共轭15

Re(z) 实部15

|z| 绝对值16

Σ 求和符号17

R？ k 维欧氏空间17

Stone-Weierstrass定理18

O 零向量18

x·y 内积18

|x| 向量x的模18

习题25

{x？} 序列29

？，∩ 交30

？，∪ 并30

第八章 一些特殊函数32

幂级数32

(a,b) 开区间34

［a,b］ 闭区间34

E？ E 的余集35

E′ E 的极限点的集39

？ E 的闭包39

指数函数与对数函数39

exp 指数函数41

三角函数43

复数域的代数完备性47

Fourier级数48

DN Dirichlet核52

lim 极限54

→ 收敛于54

Γ(x)Γ函数56

Γ函数56

习题60

lim sup 上极限63

lim inf 下极限63

第九章 多元函数69

线性变换69

{e1，…，en}标准基70

L(X)，L(X，Y)线性变换空间73

［A］矩阵75

微分法77

D5f偏导数82

？f梯度84

？′，？″ 可微函数类86

凝缩原理87

反函数定理89

隐函数定理92

g。f复合96

秩定理97

det［A］ 行列式102

行列式102

Jf(x) 函数行列式105

？ 函数行列式105

f(x-) 左极限105

f(x+) 右极限105

高阶导数106

积分的微分法107

习题110

f′，f′(x) 导数115

I？ k-方格117

第十章 微分形式的积分117

积分117

Q？ k-单形119

本原映射120

单位的分割123

变量代换124

微分形式126

？ 乘号127

dx1基本k-形式131

U(P，f)，U(P，f，a)，L(P，f)，L(P，f，a)Riemann和134

？？(a)Riemann(Stieltjes)可积函数类135

d 微分算子135

ωтω的变换138

单形与链142

？ 边缘算子145

Stokes定理149

闭形式与恰当形式152

‖‖范数157

？·F 散度159

？×F 旋度159

向量分析159

习题167

集函数179

第十一章 LEBESGUE理论179

Lebesgue测度的建立181

？ 初等集的环182

m Lebesgue测度182

μ测度183

？？，？ 可测集的类185

测度空间190

{x|P} 带有性质P的集190

可测函数191

f+，f- f的正(负)部192

简单函数193

积分194

K？ 特征函数194

？？(μ)，？2，？2(μ) Lebesgue可积的函数类195

与Riemann积分的比较203

复函数的积分206

？2类的函数207

习题214

参考书目217