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第0章 预备知识1

0.1 算法与数据结构2

0.1.1 算法2

0.1.2 数据结构5

0.2 相关的几何知识9

0.2.1 基本定义9

0.2.2 线性变换群下的不变量11

0.2.3 几何对偶性12

0.3 计算模型13

第1章 几何查找（检索）17

1.1 点定位问题18

1.1.1 点q是否在多边形P内19

1.1.2 确定点q在平面剖分中的位置23

1.1.3 Z1-3算法（判定点q在哪个三角形的算法）27

1.2 判定点集是否在多边形内28

1.3 平面网络的处理与点q的定位30

1.4 平面上链的处理与点q的定位33

1.5 平面上线段的处理与点q的定位35

1.6 判定点是否在多边形内部的新算法40

第2章 多边形43

2.1 凸多边形43

2.2 简单多边形49

2.3 多边形的三角剖分54

2.4 多边形的凸划分58

2.5 对多边形链的监视65

2.6 线段划分多边形69

2.7 凸多边形的内接最大三角形及外切最小三角形74

第3章 凸壳及其应用80

3.1 凸壳的基本概念80

3.2 计算平面点集凸壳的算法84

3.3 计算平面多边形顶点凸壳的算法87

3.4 计算平面多边形链顶点凸壳的算法90

3.4.1 概念、算法思想与描述91

3.4.2 解释与时间复杂性93

3.5 计算平面线段集凸壳的算法94

3.6 计算三维空间点集凸壳的算法102

3.6.1 基本概念102

3.6.2 Z3-8算法（三维凸壳）103

3.7 时间复杂性低于下界O（nlogn）的凸壳算法105

3.8 凸壳的应用108

3.8.1 确定任意多边形的凸、凹顶点108

3.8.2 利用凸壳求解货郎担问题110

3.8.3 凸多边形直径113

3.8.4 连接两个多边形成一条回路115

3.8.5 三维空间中平面群的重建118

3.8.6 构造平面曲线122

3.8.7 某些机型的识别及其他应用126

第4章 Voronoi图、三角剖分及其应用139

4.1 Voronoi图的基本概念140

4.2 构造Voronoi图的算法144

4.2.1 Z′4-1算法（计算平面点集的Voronoi图）144

4.2.2 构造最远点意义下Voronoi图的算法148

4.3 平面点集的三角剖分150

4.3.1 Delaunay三角剖分与多边形内部点集的三角剖分151

4.3.2 平面点集三角剖分的算法153

4.4 平面线段集的三角剖分159

4.5 平面点线集的三角剖分163

4.6 平面点集的伪三角剖分168

4.7 伪三角形的产生176

4.8 三角剖分的表示181

4.9 推广及应用188

4.9.1 最近邻近188

4.9.2 最大化最小角的三角剖分189

4.9.3 最大空圆190

4.9.4 最小生成树193

4.9.5 货郎担问题194

4.9.6 中轴195

4.9.7 Voronoi图与凸壳的关系204

4.9.8 Voronoi图的推广206

4.9.9 有约束的Voronoi图214

4.9.10 线段集的Voronoi图215

4.9.11 关联于多边形的Voronoi图221

4.9.12 点线集的Voronoi图228

4.9.13 点、水平、垂直正交线段集的Voronoi图231

4.9.14 几何数据压缩237

4.9.15 车辆定位导航系统的新定位算法241

4.9.16 调色243

4.9.17 点集增（删）点之后的三角剖分245

4.9.18 点云的处理及相关问题的求解246

4.9.19 点云曲面边界线的提取及相关问题的求解255

4.9.20 关联于圆的Voronoi图263

4.9.21 曲面上点集的三角剖分275

4.9.22 指纹识别算法278

第5章 交与并及其应用285

5.1 线段交的算法285

5.2 多边形的交294

5.2.1 凸多边形交的算法294

5.2.2 星形多边形交的算法297

5.2.3 任意简单多边形交的算法298

5.3 半平面的交及其应用301

5.3.1 半平面的交301

5.3.2 两个变量的线性规划302

5.4 多边形的并308

5.5 凸多面体的交313

5.6 应用317

5.6.1 地图匹配317

5.6.2 地图数据的处理322

5.6.3 线段与凸多面体面的交322

5.6.4 与线段集中线段均相交的直线及其存在区域323

5.6.5 特定射线询问327

5.6.6 水平、垂直边多边形逼近椭圆331

5.6.7 紧致边界343

5.6.8 射线与隐形凸多面体的交352

第6章 多边形的获取及相关问题356

6.1 连接不相交线段成简单多边形（链）356

6.2 红外图像边缘提取361

6.3 提取可见光图像的边缘367

6.4 图像边界点行排列转换为顺序排列373

6.5 数字图像中目标边界的多边形表示377

6.6 包含密集点、线集多边形的获取381

6.7 满足特定条件的多边形划分388

6.8 多边形与多边形链391

6.9 圆弧、直线段组成的多边形顶点凸、凹性的确定394

6.10 多边形放大、缩小及移动396

6.11 带状多边形的处理398

6.12 下料问题（1）399

6.13 下料问题（2）407

6.14 下料问题（3）416

6.15 线锯问题（1）425

6.16 多边形（链）的匹配（1）432

6.17 多边形（链）的匹配（2）434

6.18 构造凸多边形439

6.19 具有属性点集的控制区域442

6.20 多边形内区域的划分及多边形（点集）中心点的确定447

6.21 满足一定条件的多边形划分（1）453

6.22 特定条件下凸多边形的缩小与放大458

6.23 下料问题（4）463

6.24 线锯问题（2）469

6.25 线锯问题（3）472

6.26 线锯问题（4）475

6.27 满足一定条件的多边形划分（2）478

6.28 隐形几何体（线段、多边形、长方体）485

6.29 海洋划界489

第7章 几何体的划分与等分493

7.1 平面上不同类型点集的划分493

7.2 多边形内不同类型点集的等分503

7.3 平面上不同类型线段集的划分509

7.4 平面上不同类型线段集的等分516

7.5 平面上不同类型点线集的划分与等分518

7.6 链、多边形的划分与等分520

7.7 平面上点集划分的推广529

7.8 用圆集划分平面点集534

7.9 正方形内2k个点的划分539

第8章 路径与回路549

8.1 最短路径550

8.1.1 可视图及其构造550

8.1.2 Z8-1算法（寻求网络中任意两点间最短路径的算法）551

8.1.3 多面体面上任意两点之间的最短路径555

8.1.4 货运汽车调度及行驶路径问题562

8.2 最短路径问题的变型564

8.3 满足一定条件的运动规划570

8.4 多边形内点之间的可视图571

8.5 多边形内任意两点之间的最短路径579

8.6 自主车自动定位及确定行车方向585

8.7 迷宫问题（1）589

8.8 棋盘上的路径与回路595

8.9 选择道路及判定道路的通过能力598

8.10 多边形内中心区域的确定604

8.11 迷宫问题（2）615

8.12 网络中路径问题求解的一种搜索方法及回路问题的求解620

8.13 多边形集合中任意两点之间最短路径（含多边形数目最少）627

8.14 点、多边形、多面体之间的最短距离630

8.15 球面上货郎担问题的求解及DNA双螺旋结构长链起源的探索636

第9章 几何拓扑网络设计645

9.1 G（S）问题646

9.1.1 最大间隙问题（MAX G）647

9.1.2 点集中最大空凸多边形问题及最大空矩形问题649

9.1.3 线段集中最大空凸多边形问题653

9.1.4 点线集中最大空凸多边形问题656

9.1.5 最小覆盖问题（MIN C）659

9.1.6 包含平面点集的最小正方形665

9.1.7 子点集包含问题669

9.1.8 2-中心问题674

9.1.9 k-中心问题679

9.1.10 最近对问题（CPP）688

9.1.11 所有最近邻近问题（ANNP）689

9.1.12 邮局问题（POFP）690

9.1.13 寻找具有属性点集的最近点对或点团691

9.2 G（E）问题695

9.2.1 EMST问题695

9.2.2 线段集、点线集的最小生成树699

9.2.3 直线最小生成树及其相关问题701

9.2.4 由单点或线段端点起始的生成树708

9.2.5 欧几里得最大生成树问题（EMXT）712

9.2.6 最小生成网络715

9.2.7 等长线段构成网格的变形721

9.3 G（S，E）问题727

9.3.1 欧几里得Steiner最小树问题（ESMT）728

9.3.2 直线Steiner最小树问题（RSMT）729

9.3.3 求解ESMT问题的算法730

9.4 G（Ω）问题736

9.4.1 有障碍物的最大空隙问题（MAX G（Ω））737

9.4.2 多边形集中最大空隙问题738

9.4.3 具有障碍物的欧几里得最短路径问题（ESPO）741

9.4.4 求解E3中ESPO问题的算法743

9.4.5 具有障碍物的Steiner最小树问题（ESMTO）755

第10章 图形的学习、推理及判定758

10.1 旋转与翻转758

10.2 图形的运算764

10.3 对称性767

10.4 相似性770

10.5 不同子域内的配对及正多边形的构造774

10.6 由边数、子域数、子图位置间关系等寻找规则788

10.7 图形序列及组合796

10.8 由图形组成寻找规则801

10.9 通过学习及或运算寻找规律807

待解决的问题812

算法一览815

参考文献826

名词索引838