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第8章 向量代数与空间解析几何1

8.1向量与坐标1

8.1.1向量的概念1

8.1.2向量的线性运算2

8.1.3空间直角坐标系6

8.1.4向量在空间直角坐标系下的计算8

习题8.111

8.2两向量的数量积与向量积11

8.2.1数量积11

8.2.2向量积14

习题8.216

8.3曲面及其方程16

8.3.1曲面方程16

8.3.2柱面18

8.3.3旋转曲面19

8.3.4二次曲面20

习题8.322

8.4平面及其方程22

8.4.1平面的点法式方程22

8.4.2平面的一般方程23

8.4.3两平面的夹角24

习题8.426

8.5空间曲线及其方程27

8.5.1空间曲线的一般方程27

8.5.2空间曲线的参数方程27

8.5.3空间曲线在坐标面上的投影28

习题8.529

8.6空间直线及其方程30

8.6.1空间直线的一般方程30

8.6.2空间直线的对称式方程与参数方程30

8.6.3两直线的夹角31

8.6.4直线与平面的夹角32

8.6.5直线与平面的综合类型题33

习题8.634

8.7数学实验835

8.7.1实验目的与内容35

8.7.2实验案例35

习题8.737

第9章 多元函数微分学及其应用38

9.1多元函数的极限与连续性38

9.1.1平面点集与n维空间38

9.1.2多元函数的概念40

9.1.3多元函数的极限41

9.1.4多元函数的连续性42

习题9.144

9.2偏导数45

9.2.1偏导数概念及计算方法45

9.2.2高阶偏导数48

习题9.250

9.3全微分51

9.3.1全微分的定义51

9.3.2全微分在近似计算中的应用53

习题9.354

9.4多元复合函数求导的链式法则55

9.4.1多元复合函数的求导法则55

9.4.2全微分形式不变性59

习题9.460

9.5隐函数求导法则60

9.5.1一个方程的情形60

9.5.2方程组的情形62

习题9.564

9.6方向导数与梯度65

9.6.1方向导数65

9.6.2梯度67

习题9.669

9.7多元函数微分学的几何应用70

9.7.1空间曲线的切线与法平面70

9.7.2曲面的切平面与法线72

习题9.774

9.8多元函数的极值及其求法75

9.8.1多元函数的极值与最值75

9.8.2条件极值与拉格朗日乘数法77

习题9.880

9.9数学实验981

9.9.1实验目的与内容81

9.9.2实验案例82

习题9.991

第10章重积分92

10.1二重积分的概念与性质92

10.1.1二重积分的典型实例92

10.1.2二重积分的相关概念93

10.1.3二重积分的相关性质94

习题10.195

10.2二重积分的计算方法95

10.2.1在直角坐标下计算二重积分96

10.2.2在极坐标下计算二重积分99

习题10.2101

10.3三重积分102

10.3.1三重积分的典型实例102

10.3.2三重积分的相关概念103

10.3.3三重积分的计算方法103

习题10.3107

10.4重积分的应用108

10.4.1空间立体的体积108

10.4.2曲面的面积109

10.4.3平面薄片的质心110

10.4.4平面薄片的转动惯量111

习题10.4112

10.5数学实验10112

10.5.1实验目的与内容112

10.5.2实验案例113

习题10.5114

第11章 曲线积分与曲面积分116

11.1对弧长的曲线积分116

11.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质116

11.1.2对弧长的曲线积分的计算法118

习题11.1120

11.2对坐标的曲线积分121

11.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质121

11.2.2对坐标的曲线积分的计算法123

11.2.3两类曲线积分之间的联系126

习题11.2127

11.3格林公式及其应用128

11.3.1格林公式128

11.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件130

11.3.3二元函数的全微分求积132

习题11.3135

11.4对面积的曲面积分137

11.4.1对面积的曲面积分的概念和性质137

11.4.2对面积的曲面积分的计算137

习题11.4139

11.5对坐标的曲面积分140

11.5.1对坐标的曲面积分的定义与性质140

11.5.2对坐标的曲面积分的计算法143

11.5.3两类曲面积分之间的联系144

习题11.5146

11.6高斯公式、通量与散度147

11.6.1高斯公式147

11.6.2沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件150

11.6.3通量与散度150

习题11.6152

11.7斯托克斯公式、环流量与旋度153

11.7.1斯托克斯公式153

11.7.2空间曲线积分与路径无关的条件156

11.7.3环流量与旋度157

习题11.7158

11.8数学实验11159

11.8.1实验目的与内容159

11.8.2实验案例160

习题11.8164

第12章 无穷级数165

12.1常数项级数165

12.1.1常数项级数的概念165

12.1.2收敛级数的基本性质167

习题12.1170

12.2常数项级数的审敛法170

12.2.1正项级数及其审敛法170

12.2.2交错级数及其审敛法174

12.2.3任意项级数与绝对收敛175

习题12.2177

12.3幂级数178

12.3.1函数项级数178

12.3.2幂级数及其收敛性179

12.3.3幂级数的运算182

习题12.3184

12.4函数展开成幂级数185

12.4.1函数展开成幂级数的条件185

12.4.2函数展开成幂级数的步骤186

习题12.4189

12.5傅立叶级数190

12.5.1三角级数190

12.5.2傅立叶级数191

12.5.3以2l为周期的周期函数的傅立叶级数193

12.5.4正弦级数和余弦级数194

习题12.5196

12.6数学实验12197

12.6.1实验目的与内容197

12.6.2实验案例197

习题12.6199

习题答案与提示200